NguyenMinhTri

Bài 1: Giả sử a, b nguyên dương thỏa mãn $a^{3}+b^{3}$ là số chính phương. Chứng minh rằng: a+b không thể là tích của 2 số nguyên tố.

Bài 2: Tìm số tự nhiên n sao cho tồn tại $a^{2}-b^{2}=n$ (a, b nguyên dương)

Nhờ mọi người giúp mình bài này với ạ! Mình cảm ơn!

Cho hình bình hành ABCD có $\measuredangle$ A nhọn và O là tâm hình bình hành.

Đường thẳng qua C vuông góc AC và đường thẳng qua A vuông góc BD cắt nhau tại P.

Từ P kẻ PM vuông góc với BC và PN vuông góc DC (M thuộc BC, N thuộc DC).

a) Chứng minh $\Delta ACP \sim \Delta BSO$

b) Chứng minh O, M, N thẳng hàng

Nhờ mọi người giúp đỡ ạ! Mình cảm ơn rất nhiều!

Mọi người có thể giúp mình và giải thích chi tiết cách giải của bài này được không ạ? Mình cảm ơn!

Cho $a, b, c > 0$, $a + b + c + 2 = abc$. 

Chứng minh:

$(ab+1)(bc+1)(ac+1)\geq 125$

Mọi người có thể giúp mình bài này được không ạ? Mình cảm ơn!

Giải phương trình:

$x^{2} - 3x + 3 = (4 + 3x - \frac{4}{x})\sqrt{x-1}$

Mình chưa rõ bài này làm thế nào. Mọi người có thể giúp mình được không ạ? Đây là dạng cực trị tại biên.

Cho các số x, y không âm thỏa mãn $x^{3}+y^{3} = 2$. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của:

$A = x+y$

$B = x^{2}+y^{2}$

Chào mọi người!

Mình đang là học sinh khối 8 và mình có ước mơ được thi HSG môn Toán năm tới.

Chỉ còn chưa đầy 6 tháng nữa kỳ thi chọn đội tuyển sẽ đến rồi. Vì vậy, mình rất muốn được mọi người chia sẻ kinh nghiệm, phương pháp học Toán hiệu quả ạ!

Và câu hỏi thứ 2 là để chuẩn bị cho kỳ thi cần phải nắm vững các dạng toán nào ạ?

Mình xin chân thành cảm ơn!