Đến nội dung


pcoVietnam02

Đăng ký: 31-03-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 22:03
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Đề thi IMO 2021

Hôm qua, 10:30

217951992_544984973371375_16446319488825


Trong chủ đề: Đề thi IMO 2021

21-07-2021 - 10:58

Em cũng bị lỗi như anh!

 

Uk, kiểu lệch qua bên trái hết XD


Trong chủ đề: Cho $a,b,c>0$ thoả mãn $a^{2}+b^{2...

20-06-2021 - 16:54

Sử dụng bất đẳng thức quen thuộc:
$(a+b+c)^5 \ge 81abc(a^2+b^2+c^2)=243abc \implies a+b+c \ge 3\sqrt[5]{abc}$
Như vậy ta cần chứng minh:
\[15\sqrt[5]{abc}+\frac3{abc} \ge 18\]
Tuy nhiên đây là điều hiển nhiên vì theo bđt A-G cho 18 số không âm ta có:
\[15\sqrt[5]{abc}+\frac3{abc} \ge 18\sqrt[18]{(\sqrt[5]{abc})^{15}\cdot\frac1{(abc)^3}}=18\]

Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\...

15-06-2021 - 18:38

$\left\{\begin{matrix} x^4+y^4+6x^2y^2=1(1)\\ x(x+y)^4=x-y(2) \end{matrix}\right.$

 

Phương trình (1) tương đương $(x+y)^4=4xy(x^2+y^2)+1$

Thay vào phương trình (2) ta được $x[4xy(x^2+y^2)+1]=x-y \Leftrightarrow y[4x^2(x^2+y^2)+1]=0$

Suy ra $y=0$ (vì $4x^2(x^2+y^2)+1>0$)

Thay vào (1) để được $x=1$ hoặc $x=-1$


Trong chủ đề: [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\...

15-06-2021 - 18:20

Còn đây là của chuyên Hà Nội vừa thi xong:

 

$\boxed{21}$: $x^2+x+2-2\sqrt{x+1}=0$ (khá là dễ :)) )

 

Tách là $x^2+ (\sqrt{x+1} - 1)^2 = 0$. Vậy nghiệm là $x=0$