$$f^{2}\left ( x \right )\text{
vs }\left ( f\left ( x \right ) \right )^{2}=f\left ( x \right )^{2}
$$
Như mình được học lóm thì:
$f^{2}\left ( x \right )=\left ( f\circ f \right )\left ( x \right )=f\left ( f\left ( x \right ) \right )$
trong khi đó :
$f\left ( x \right )^{2}=\left ( f\left ( x \right ) \right )^{2}=f\left ( x \right )\cdot f\left ( x \right )$
Thí dụ :
Nếu $f\left ( x \right )=2x$ thi :
$f^{2}\left ( x \right )=f\left ( f\left ( x \right ) \right )=2\cdot 2x=4x$ và :
$f\left ( x \right )^{2}=\left ( f\left ( x \right ) \right )^{2}=f\left ( x \right )\cdot f\left ( x \right )=2x\cdot 2x=4x^{2}$
Thực ra tùy nguồn thôi:
Ở Việt Nam, phần lớn file hồi xưa coi $f^2(x)=[f(x)]^2=f(x)f(x)$ còn $f(f(x))$ được giữ nguyên, cũng vì khá là ít bài liên qua đến hàm hợp bậc cao.
Còn ở nước ngoài, họ chế phần lớn những bài về hàm nên họ có thống nhất khá là chung là $f^n(x)=f(f^{n-1}(x))$ còn $f(x)^2=[f(x)]^2=f(x)f(x)$
- Hoang72 yêu thích