Đến nội dung


thuvitoanhoc

Đăng ký: 01-04-2021
Offline Đăng nhập: Hôm qua, 18:12
***--

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $x^{2}+y^{3}=x^{5}$

Hôm qua, 16:32

Giải

 

x2 + y3 = x  <->  y3 = x5-x2 = x2(x3-1) Vì (x3, x3-1) = (x3​, x3-(x3-1)) = (x3​, 1) = 1  -> (x3, x3-1) = 1  -> (x2, x3-1) = 1

Từ y3  = x2(x3-1) mà (x2, x3-1) = 1 suy ra x2 = m3, x3-1 = n3 

Khi x3-1 = n3 ta có x3-1 = n3  <=> x3= n3 + 1 mà n3 < n3 + 1 < (n + 1)3  -> n3 < x3 < (n + 1)3  -> n < x < n +1  ->  x = n + 1 dấu '=' khi n3 + 1 = (n + 1)3 <-> n3 + 1 = n3 + 3n2 + 3n + 1  <->  3n2 + 3n = 0  <->  3n(n + 1) = 0  <-> n = 0 hoặc n = -1 

Với n = 0  -> x = n + 1 = 0 + 1 = 1  -> y3 = x2(x3-1) = 12(13-1) = 0 -> y = 0

Với n = -1  -> x = n + 1 = -1 + 1 = 0  -> y3 = x2(x3-1) = 02(03-1) = 0  ->  y = 0

Vậy pt Đioophang chỉ có hai nghiệm nguyên đó là: (1;0) và (0;0)


Trong chủ đề: $x^{2}+y^{3}=x^{5}$

24-07-2021 - 16:14

Bạn chỉ đúng rồi bạn à. Mình bị nhầm đề đã fix lại rồi nhé


Trong chủ đề: $x^{2}+y=xy^{2}$

22-07-2021 - 10:31

Giưới thiệu thêm cách khác nhé các bạn:

x2 + y = xy2 <-> x2 = xy2-y = y(xy-1)

-> x3 = xy(xy-1) do (xy,xy-1) = (xy, xy-(xy-1)) = (xy,1) = 1 nên x3 = xy(xy-1) 

<-> xy = m3 , xy - 1 = n3 -> n3 + 1 = m3 mà n3 < n3 + 1 < (n+1)3 -> n3 < m3 < (n+1)3 -> m = n+1 dấu "=" khi n3 + 1 = (n +1)3 <-> 3n2 + 3n = 0 <-> n = 0 hoặc n = -1

Với n = 0 -> m = 1 -> x3 = m3n3 = 0 -> x = 0 thay vào ta pt có: 0+ y = 0.y2 = 0 -> y = 0 

Với n = -1 -> m = 0 -> x3 = m3n3 = 0 -> x = 0 tương tự trên ta có y = 0 

Vậy pt Đi-ô-phăng có duy nhất nghiệm x =y = 0


Trong chủ đề: $x^{2}+y=xy^{2}$

21-07-2021 - 22:54

Bạn nhầm rồi bài này không phải tổng bằng tích đâu bạn ơi bạn xem kĩ lại đề đi nếu tổng bằng tích thì dễ rồi x+y =xy kéo theo (x-1)(y-1)=1 kéo theo x=y =0 hoặc x = y =2