Đến nội dung


Chú ý

Hệ thống gửi email của diễn đàn đang gặp vấn đề với một số tài khoản Gmail do chính sách bảo mật tăng cường của Google. Nếu bạn không nhận được email từ diễn đàn, xin hãy tạm thời dùng một địa chỉ email khác ngoài Gmail (trước hết bạn nên kiểm tra thùng rác hoặc thư mục spam của hộp thư, hoặc dùng chức năng tìm kiếm trong hộp thư với từ khoá "diendantoanhoc.org" để chắc chắn là email không nhận được).

BQT đang cố gắng khắc phục, mong các bạn thông cảm.


Nobodyv3

Đăng ký: 02-04-2021
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: xác suất để tích các số xuất hiện trên n con xúc xắc là một số chính phương.

Hôm qua, 23:15

Ta có $\left\{\begin{matrix}a+2b+3c+4d+5e+6f=2k\\a+b+c+d+e+f=10\\a,b,c,d,e,f\geqslant 0 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ trong $3$ số $a,c,e$ có $1$ chẵn, $2$ lẻ hoặc cả $3$ số đó đều chẵn.
+ Hàm sinh trong TH trong $3$ số $a,c,e$ có $1$ chẵn, $2$ lẻ :
   $f(x)=(1+x^2+x^4+...+x^{10})(x+x^3+x^5+...+x^9)^2(1+x+x^2+...+x^{10})^3$
   $\left [ x^{10} \right ]f(x)=294$.
+ Hàm sinh trong TH $a,c,e$ đều chẵn :
   $g(x)=(1+x^2+x^4+...+x^{10})^3(1+x+x^2+...+x^{10})^3$
   $\left [ x^{10} \right ]g(x)=630$
$\Rightarrow$ Số cách cần tính là $3.294+630=1512$.

Thuyết phục hoàn toàn!

Trong chủ đề: xác suất để tích các số xuất hiện trên n con xúc xắc là một số chính phương.

Hôm qua, 17:41

1/ Một lời giải quá tinh tế! Cám ơn anh.
2/ Em viết đề bài không rõ ràng! Xin anh vui lòng giải quyết trong điều kiện là 10 con xúc xắc này giống nhau nhé anh ( Em đã sửa đề).
Em thành thật xin lỗi ạ!

Trong chủ đề: có bao nhiêu cách lấy ra 8 trái có đủ 3 loại

Hôm qua, 15:44

Mình có thêm bài 2, mời các bạn tham gia.

Trong chủ đề: xác suất để tích các số xuất hiện trên n con xúc xắc là một số chính phương.

Hôm qua, 15:14

1/ Từ gợi ý trên ta xét 2 trường hợp :
a) $ d_2,d_3,d_6$ đều chẵn : ta có hàm sinh :
$\begin {align*}
C(x)&=\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+... \right )^2\left ( 1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+... \right )^4\\
&=e^{2x}\left ( \frac{e^x+e^{-x}}{2} \right )^4\\
&=\frac{1}{16}\left ( e^{6x}+4e^{4x}+6e^{2x}+e^{-2x}+4 \right )
\end{align*}$
b) $ d_2,d_3,d_6$ đều lẻ : ta có hàm sinh :
$\begin {align*}
L(x)&=\left ( 1+x+\frac{x^2}{2!}+... \right )^2\left ( x+\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}+... \right )^3\left ( 1+\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}+... \right )\\
&=e^{2x}\left ( \frac{e^x-e^{-x}}{2} \right )^3\left ( \frac{e^x+e^{-x}}{2} \right )\\
&=\frac{1}{16}\left ( e^{6x}-2e^{4x}-e^{-2x}+2 \right )
\end{align*}$
Suy ra :
$\begin {align*}
C(x)+L(x)&=\frac{1}{16}\left ( 2e^{6x}+2e^{4x}+6e^{2x}+6\right )\\
&=\frac{1}{8}\left ( e^{6x}+e^{4x}+3e^{2x}+3\right)\\
& =\frac{1}{8}\sum_{n=1}^{\infty }\left(6^{n}+4^{n}+3\cdot2^{n}\right )\frac {x^n}{n!}+\frac{3}{8}
\end {align*}$
Do đó xác suất cần tìm là $\boldsymbol {\frac{6^{n}+4^{n}+3\cdot2^{n}}{8\cdot6^n}\quad \text{; với $ n\geq 1.$}}$

Trong chủ đề: có bao nhiêu cách lấy ra 8 trái có đủ 3 loại

07-12-2022 - 20:19

a) hệ số $x^{8}$ của $(x+x^2+...+x^5)(x+x^2+...+x^6)(x+x^2+...+x^7)=\frac{x^3(1-x^5)(1-x^6)(1-x^7)}{(1-x)^3}$

Tiếp đi bạn.