Nobodyv3

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn văn, 4 cuốn nhạc, 3 cuốn họa. Thầy muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn
a> Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn thuộc 2 thể loại văn và nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
b> Giả sử thầy giáo muốn sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng

b/ Thử dùng hàm sinh nhé...
Ta có hàm sinh :
$$\begin {align*}
f(x)&=\left (1+\binom {5}{1}x+\binom {5}{2}x^2+\binom {5}{3}x^3 +\binom {5}{4}x^4 \right )\\
&\left (1+\binom {4}{1}x+\binom {4}{2}x^2+\binom {4}{3}x^3 \right ) \left (1+\binom {3}{1}x+\binom {3}{2}x^2 \right ) \\
&=(1+5x+10x^2+10x^3+5x^4)(1+4x+6x^2+4x^3)(1+3x+3x^2)
\end{align*}$$
Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu là :
$$6![x^6]f(x)=720\cdot 805=\boldsymbol {579600}$$

Từ 8 chữ số 1,2,3,5,6,7,8,9 có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà mỗi chữ số được sử dụng tối đa 2 lần

Thử dùng hàm sinh xem sao...
Ta thấy 5 chữ số lẻ có vai trò như nhau nên ta có hàm sinh :
$f(x)=5(1+x)(1+x+\frac {x^2}{2!})^7$
Với sự trợ giúp của WA ta được số các số thỏa yêu cầu :
$4![x^4]f(x)=\boldsymbol {17850}$

Bèo ơi, xin ngừng trôi...

$\mathbf{TH1}$ ($2$ bước lùi, $14$ bước tiến) Hai bước $15,16$ phải là tiến.
a) Bước thứ $14$ là tiến : Xác suất là $C_{13}^2.0,3^2.0,5^{14}$
b) Bước thứ $14$ là lùi, bước thứ $13$ phải là tiến : Xác suất là $C_{12}^1.0,3^2.0,5^{14}$
$\mathbf{TH2}$ ($1$ bước lùi, $2$ bước ngang, $13$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải là tiến.
a) Bước thứ $15$ là tiến : Xác suất là $C_{14}^1C_{13}^2.0,3^1.0,2^2.0,5^{13}$
b) Bước thứ $15$ ngang, bước thứ $14$ tiến : XS là $C_{13}^1C_{12}^1.0,3^1.0,2^2.0,5^{13}$
c) Bước thứ $15$ và $14$ ngang, bước thứ $13$ phải tiến : XS là $C_{12}^1.0,3^1.0,2^2.0,5^{13}$
$\mathbf{TH3}$ ($4$ bước ngang, $12$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải tiến.
Xác suất là $C_{15}^4.0,2^4.0,5^{12}$

Đáp án là (xichma mấy cái trên lại) : $\frac{11769}{4096000}\approx 0,002873$
----------------------------------------------
Mình nghĩ các đáp án kia không đúng đâu.

Mình thì hoàn toàn nhất trí với lời giải trên của anh @chanhquocnghiem .

Dạ em cảm ơn ạ. Nhưng mà em cộng cả 3 TH lại thì không trùng với kết quả nào trong 4 đáp án cho sẵn.
A. 3923/1024000
B. 91/128000
C. 63/25600
D.331/204800

Bạn hãy chọn đáp án thứ 5:
E. None of the above
Just for kidding.