Nobodyv3

Biết là hơi lâu r nhưng cho e hỏi nq.u là có thể coi 5 hành khách là 5 cái kẹo giống nhau ko ạ ?, vì đề bài nói là các hành khách chọn toa ngẫu nhiên, và không phân biệt hành khách với nhau

Đọc đề bài mình không thấy chi tiết nào mà khả dĩ có thể xem 5 hành khách là 5 cái kẹo giống nhau cả!
Bài này có nhiều cách tiếp cận, mà một trong các cách này là sử dụng nguyên lý bù trừ, số cách lên tàu :
$3^5-C_3^1\cdot 2^5+C_3^2\cdot 1^5-C_3^3\cdot 0^5=150$
Suy ra XS là :
$\frac {150}{3^5}=\frac {50}{81}$

người anh em chỉ mình phương pháp được không,mình không động não được.

Mình tính gửi qua private message, nhưng không gửi được hình nên mình post lên đây nhé.
==========
Xét TH tổng quát : Trước hết, tính $N$ là số hình binh hành (HBH) có trong tam giác đều ABC có cạnh là n ( hình kèm theo).
 20250105_135638.jpg   41.91K   0 Số lần tải
Các cạnh của bất kỳ hình bình hành nào cũng sẽ song song với hai trong ba cạnh của tam giác đều ABC. Ta bắt đầu bằng cách đếm các hình bình hành có các cạnh không song song với cạnh ngang BC. Kéo dài cạnh dưới của tam giác lớn thêm 1 là B'C' và cũng kéo dài các cạnh song song của hình bình hành xuống cho đến khi chúng giao với cạnh mới B'C'. Điều này sẽ tạo ra bốn điểm trên B'C'. Ta nhận thấy rằng mỗi hình bình hành khác nhau ánh xạ tới bốn đỉnh riêng biệt trên cạnh B'C' và ngược lại, bất kỳ tập hợp bốn đỉnh riêng biệt nào trên cạnh B'C' ánh xạ tới một hình bình hành duy nhất trong tam giác ABC (Thí dụ : hình binh hành IJKL được tạo thành từ 4 điểm riêng biệt là B',S, U, V và ngược lại, từ 4 điểm riêng biệt B', S, U, V ta tạo được duy nhất 1 hình binh hành là IJKL). Đây là phép ánh xạ một-một ( song ánh)! Vì vậy, số lượng hình bình hành khác nhau chính là số cách khác nhau để chọn bốn điểm trên cạnh B'C'. Nếu tam giác ban đầu có độ dài cạnh là n, thì cạnh đáy mở rộng có n+2 đỉnh. Vì vậy, có $C_{n+2}^4$ cách chọn bốn điểm. Thêm vào đó, ta phải nhân với 3 để tính đến ba hướng hình bình hành khác nhau, cho nên số HBH là $N= 3C_ {n+2}^4$.
Trở lại bài toán, số các đỉnh trong tam giác đều là số tam giác (triangular number) $\frac {(n+1)(n+2)}{2}=C_{n+2}^{2}$ nên số phần tử KGM là $C_{ C_{n+2}^2}^4$.
Với n=4, thì XS cần tìm là :
$\frac {3C_ {4+2}^{4}}{C_{C_{4+2}^2}^{4}}=\boldsymbol {\frac {3}{91} }$.

Em chưa hiểu 3 phàn gạch đỏ, mng ai bt giải thích giúp e vs ạ (càng kĩ càng tốt ạ). Em xin cảm ơn.

Bài này có thể giải gọn hơn khi dùng kiến thức ( cấp THPT) về căn bậc n của đơn vị .

người anh em chỉ mình phương pháp được không,mình không động não được.

Hình như chỉ có một mình bạn quan tâm. Ok, để không làm phiền đến các bạn khác, mình sẽ tranh thủ trao đổi với bạn qua private message nhé.

cái phương pháp này vẫn áp dụng cho hệ tứ phân ,ngũ phân được chứ ạ???

Bạn cứ mạnh dạn thử xem sao. Good luck.