b/ Thử dùng hàm sinh nhé...Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn văn, 4 cuốn nhạc, 3 cuốn họa. Thầy muốn lấy ra 6 quyển đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn
a> Giả sử thầy giáo chỉ muốn tặng cho các em học sinh trên những cuốn thuộc 2 thể loại văn và nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
b> Giả sử thầy giáo muốn sau khi tặng sách xong, mỗi loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn. Hỏi có bao nhiêu cách tặng
Ta có hàm sinh :
$$\begin {align*}
f(x)&=\left (1+\binom {5}{1}x+\binom {5}{2}x^2+\binom {5}{3}x^3 +\binom {5}{4}x^4 \right )\\
&\left (1+\binom {4}{1}x+\binom {4}{2}x^2+\binom {4}{3}x^3 \right ) \left (1+\binom {3}{1}x+\binom {3}{2}x^2 \right ) \\
&=(1+5x+10x^2+10x^3+5x^4)(1+4x+6x^2+4x^3)(1+3x+3x^2)
\end{align*}$$
Vậy số cách tặng thỏa yêu cầu là :
$$6![x^6]f(x)=720\cdot 805=\boldsymbol {579600}$$