Nobodyv3

Từ $9$ chữ số  $\{ 1; 2 ; 3;...; 9 \}$ liệu có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có $15$ chữ số thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây:

- $2$ chữ số $1$ và $2$ mỗi chữ số xuất hiện đúng $5$ lần.
- Các chữ số còn lại xuất hiện không quá $1$ lần.
- Các chữ số lớn hơn $2$ không có $2$ số nào đứng cạnh nhau.

Welcome back.
Lúc này không post các bài functional equations nữa hả anh?
======
Xếp các chữ số 1 và 2: $\frac{10!}{5!5!}$
Chọn 5 chữ số còn lại và xếp chúng vào 11 khoảng trống : $C_7^5\cdot A_{11}^5$
Số các số thỏa yêu cầu là :
$\frac{10!}{5!5!}\cdot C_7^5\cdot A_{11}^5=293388480$

1/ Áp dụng nguyên lý bù trừ :
$$\begin {align*}
2^{C_6^2}-C_6^1\cdot 2^{C_5^2}+C_6^2\cdot 2^{C_4^2}-C_6^3\cdot 2^{C_3^2}\\+C_6^4\cdot 2^{C_2^2}-C_6^5\cdot 2^{C_1^2}+C_6^6\cdot 2^{C_0^2}\\
=
2^{15}-6\cdot 2^{10}+15\cdot 2^6-20\cdot 2^3\\+15\cdot 2^1-6\cdot 2^0+1\cdot 2^0=\boldsymbol {27449}
\end{align*}$$

Ở phần nguyên lý bù trừ tại sao phải cộng 3 vậy ạ!!

Số các số 5 chữ số không có ràng buộc gì :$3^5$
Số các số 5 chữ số lập từ nhiều nhất 2 chữ số đã cho : $C_3^1\cdot 2^5$
Số các số 5 chữ số  lập từ nhiều nhất 1 chữ số đã cho : $C_3^2\cdot1^5$
Theo nguyên lý bù trừ, số các số thỏa yêu cầu là :
$3^5-C_3^1\cdot 2^5+C_3^2\cdot1^5=150$

Có 6 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Số cách xếp 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp A và 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế sao cho mỗi học sinh ngồi 1 ghế và học sinh lớp C không ngồi cạnh học sinh lớp B là:

A. 120 B.720 C.144 D.216

You're right. The answer is E. None of these

Wow, "super khủng"!