Trong lời giải, sẽ sử dụng các chữ cái để biểu diễn các trường hợp xảy ra. Thí dụ : kết quả $ \left \{1,1,1,1,1,1 \right \} $ là 1 thí dụ của trường hợp $AAAAAA$ trong khi đó kết quả $ \left \{2,3,5,5,6,6 \right \} $ là 1 thí dụ của trường hợp $AABBCD$..vv.. Ta có :
$$\begin {matrix}
AAAAAA&\left ( \frac{6}{6^6}\right ) \cdot \left (\frac{1}{6^6}\right ) & =\frac{6}{6^{12}} \\
AAAAAB &\left ( \frac{6\cdot5\cdot C_{6}^{1}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{6}{6^6}\right ) & =\frac{1080}{6^{12}} \\
AAAABB &\left ( \frac{6\cdot5\cdot C_{6}^{2}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{C_{6}^{2}}{6^6}\right ) & =\frac{6750}{6^{12}}\\
AAAABC & \left ( \frac{6\cdot5\cdot 4\cdot (6\cdot5)}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{C_{6}^{2}}{6^6} \right )&=\frac{54000}{6^{12}} \\
AAABBB&\left ( \frac{C_ {6}^{2}\cdot C_{6}^{3}}{6^6}\right ) \cdot \left ( \frac{C_ {6}^{3}}{6^6} \right ) &=\frac{6000}{6^{12}} \\
AAABBC &\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}}{6^6}\right ) \cdot\left (\frac { C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}}{6^6}\right ) &=\frac{432000}{6^{12}} \\
AAABCD&\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot C_{6}^{3}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac{6\cdot5\cdot4}{6^6} \right ) &=\frac{864000}{6^{12}} \\
AABBCC&\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}}{3!}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}}{6^6}\right )
&=\frac{162000}{6^{12}} \\
AABBCD &
\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot 3\cdot\frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}\cdot C_{2}^{1}}{2\cdot2}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{2}\cdot C_{2}^{1}}{6^6}\right ) &=\frac{2916000}{6^{12}}\\
AABCDE &
\left ( \frac{6\cdot5\cdot4\cdot 3\cdot2\cdot\frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}\cdot C_{3}^{1}\cdot C_{2}^{1}}{4!}}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {C_{6}^{2}\cdot C_{4}^{1}\cdot
C_{3}^{1}\cdot C_{2}^{1}}{6^6}\right ) &=\frac{3888000}{6^{12}} \\
ABCDEF&\left ( \frac {6!}{6^6}\right ) \cdot\left ( \frac {6!}{6^6}\right ) &=\frac {518400}{6^{12}}
\end{matrix}$$
Cộng tất cả các giá trị ở cột bên phải, ta được XS cần tìm là:
$$\frac{8848236}{6^{12}}=\boldsymbol {\frac {737353}{181398528}=0,0040648235...} $$
Ghi chú: Ở cột giữa, thừa số thử nhất là XS lần tung thứ nhất, thừa số thứ hai là XS lần tung thứ hai mà các mặt xúc xắc giống lần tung thứ nhất.
- hxthanh yêu thích