Nobodyv3

1) Gieo 1 cặp xúc xắc 2 lần. Hỏi xác suất để các mặt xuất hiện của 2 con xúc xắc ở lần gieo thứ hai giống như các mặt xuất hiện của 2 con xúc xắc ở lần gieo thứ nhất? Cũng câu hỏi trên với trường hợp gieo 3 con xúc xắc? 6 con xúc xắc?
2) Tính số nghiệm nguyên không âm của
$\begin {cases}
x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=14\\
x_i\neq 4
\end {cases}$

Bằng cách lý luận tổ hợp, hãy chứng tỏ rằng :
i) $\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}=2^n$
ii)$\binom {n}{k}=\binom {n}{n-k}$
iii)$\frac {(2n)!}{2^n\cdot n!}=(2n-1)(2n-3)...3\cdot 1$
iv) Với mọi số nguyên dương  $n\geq k $:
$\binom {n}{k}+\binom {n}{k-1}=\binom {n+1}{k}$
v) $k\binom {n}{k}=n\binom {n-1}{k-1}$
vi) $1+2+...+n=\frac {n(n+1)}{2}$
vii) Thiết lập đẳng thức tổ hợp trong tình huống : từ m bạn nam và n bạn nữ lập thành 1 tổ có k bạn.

1) Gieo 1 con xúc xắc n lần. Hỏi xác suất để tất cả các mặt của nó đều xuất hiện.
2) Gieo 1 con xúc xắc 10 lần. Hỏi xác suất để dãy kết quả là dãy tăng không nghiêm ngặt ( là dãy mà kết quả lần sau không nhỏ hơn kết quả lần trước kế nó. Thí dụ : dãy {1,1,3,3,3,3,5,6,6,6} là dãy tăng không nghiêm ngặt).

1/ Tính
$$[x^n](1-x)^2\ln\frac{1}{1-x}$$
2/Có bao nhiêu cách khi gieo đồng xu 25 lần sao cho xuất hiện đúng 5 lần mặt ngửa và mặt sấp không xuất hiện liên tiếp quá 7 lần.

Tìm hệ số của $x^k$ trong :
a/ $(x^4+x^5+x^6+...)^5, k\geq 20$
b/ $(x+x^3+x^5)(1+x)^n, k\geq 5$