bimcaucau

Cho $x,y,z>0$ và $4x^2+4y^2+z^2 = \frac{1}{2}(2x+2y+z)^2$. Tìm max

$P = \frac{8x^3+8y^3+z^3}{(2x+2y+z)(4xy+2yz+2zx)} $

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c+abc=4$. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{{\sqrt {b + c} }} + \frac{b}{{\sqrt {a + c} }} + \frac{c}{{\sqrt {a + b} }} \ge \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {a + b + c} \right)$

1. Cho dãy số ${u_{n}}$ thỏa mãn điều kiện:

$u_{n+2} = 2u_{n+1}+2u_{n}-u_{n-1}, n \in \mathbb{N^*}$

Chứng minh rằng tồn tại hằng số nguyên M sao cho các số $M + 4u_{n+1}u_{n}$ đều là số chính phương

2. Cho dãy số nguyên dương ${u_{n}}$ thỏa mãn điều kiện: