nehess

Gọi $MH\cap (O)={G'} \Rightarrow G'\epsilon (AEHF); MH\cap EF=S'$

Ta có bổ đề quen thuộc: $ME,MF$ là tiếp tuyến của $(AEHF)$. C/m bằng biến đổi góc 

Suy ra $G'FHE$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow (G'HS'M)=F(G'HS'M)=F(G'HEF)=-1$

Gọi $AT\cap (O)={I}$ thì $ABIC$ là tứ giác điều hòa $\Rightarrow G(AIBC)=-1$

Theo t/c trục đẳng phương: $AG,BC,EF$ đồng quy. Gọi điểm đồng quy là $J$

Ta có: $G(ADBC)=G(JDBC)=(JDBC)=-1$

Suy ra: G,I,D thẳng hàng

Do đó: $D(IAS'M)=D(G'HS'M)=(G'HS'M)=-1$

Mà $D(IATM)=B(IATM)=B(IABC)=-1$

Từ đó: $S',G,H$ thẳng hàng hay ta có $S\equiv S'$ $\Rightarrow G\equiv G'$

Ta có đpcm