Bài tiếp theo cho mọi người đây:
$\boxed{136}$. Tìm số nguyên dương $m,n$ sao cho
$$3^m=2n^2+1$$
Em không nghĩ ra được cách nào hay hơn ạ :
Dễ thấy $n=3k$ không thỏa mãn
+) Thử $m = 1,2,4,5,7,8$ thấy chỉ có $(m,n)=(1,1);(2.2);(5,11)$ thỏa mãn
Với $m> 8$
+) TH1: $n=3k+1$, $pt<=>3^{m-1}=6k^{2}+4k+1=>k=3k_{1}+2=>3^{m-2}=18k_{1}^{2}+28k_{1}+33=>k_{1}=9k_{2}+1=>3^{m-2}=1458k_{2}^{2}+576k_{2}+57$
Đến đây ta thấy VT chia hết cho 9 mà VP không chia hết cho 9 = > Vô nghiệm
+) TH2: $n=3k+2$, $pt<=>3^{m}=18k^{2}+24k+9=>k=3k_{1}=>3^{m-2}=18k_{1}^{2}+8k_{1}+1=>k_{1}=3k_{2}+1=>3^{m-3}=54k_{2}^{2}+44k_{2}+9=>k_{2}=9k_{3}=>3^{m-5}=2.3^{3}k_{3}^{2}+44k_{3}+1=>k_{3}=3k_{4}+1=>3^{m-5}=2.3^{7}k_{4}^{2}+4.3^{6}k_{4}+531$
Ta thấy VT chia hết cho 27 mà VP không chia hết cho 27 => Vô nghiệm
Vậy $(m,n)=(1,1);(2,2);(5,11)$
P/s: Sở dĩ em nghĩ đến cách này bởi vì hệ số tự do là 1 nên ta có thể liên tục rút gọn đi nó