Đến nội dung

dangcongsanvietnam

dangcongsanvietnam

Đăng ký: 05-04-2021
Offline Đăng nhập: 23-02-2024 - 15:04
-----

Trong chủ đề: [TOPIC] HÌNH HỌC 8 CHUẨN BỊ CHO CÁC KÌ THI HỌC SINH GIỎI 2020-2021

08-05-2021 - 11:22

$\boxed{37}$ Cho hai tam giác đều $ABC, A_1B_1C_1$ bằng nhau và chồng lên nhau sao cho phần giao của chúng là một lục giác mà ta kí hiệu là $MNPQRS$. Chứng minh rằng: $MN+PQ+RS=NP+QR+SM$

Nhận thấy tgiác A1MN B1PQ C1RS CPN ARQ BMS cùng đồng dạng

 

=> MN/(A1M+A1N)=PQ/(B1P+B1Q)=RS/(C1R+C1S) = NP/(CN+CP)=QR/(AQ+AR)=SM/(BS+BM)

 

áp dụng tc của dãy tsbn t đc: (MN+PQ+RS)/(A1M+A1N+B1P+B1Q+C1R+C1S)=(NP+QR+SM)/(CN+CP+AQ+AR+BS+BM)

ta đặt độ dài các cạnh tam giác =a, tổng vt=x , tổng VP=y

ta đc x/(3a-y)=y/(3a-x) nhân chéo lên rồi trừ đi ta được pt tích (x-y)(3a-x-y)=0

Lại có 3a=BC+CA+AB=(CN +CP)+(AQ+AR)+(BS+BM)+(MN+PQ+RS)> (NP+QR+SM)+(MN+QP+RS) (bđt tgiác)

=>3a>x+y=> x-y=0 =>x=y(đpcm)

anh sắp phải thi vào 10 rồi nên sẽ hiếm khi lm mấy bài này lắm :(  :(  :(  :(  :(  :(  :(

https://drive.google...Ewl?usp=sharing


Trong chủ đề: [TOPIC] HÌNH HỌC 8 CHUẨN BỊ CHO CÁC KÌ THI HỌC SINH GIỎI 2020-2021

05-05-2021 - 21:55

bài 36 Kẻ CH vuông góc với AE và K đx với C qua H

 dễ CM tgiác ACK đều => góc KAB = 15độ

HE là đường trung bình tgiác BKC nên HE // BK => BKC là tgiác vuông

=> góc KBA = 15 độ

=> tgiác KBA cân tại K 

=> KB=KA 

có KA=KC =>KB=KC => tgiác KBC cân tại K

=> tgiác KBC vuông cân tại K => KCB = 45độ

=> BCA = 105 độ


Trong chủ đề: [TOPIC] HÌNH HỌC 8 CHUẨN BỊ CHO CÁC KÌ THI HỌC SINH GIỎI 2020-2021

05-05-2021 - 06:15

$\boxed{33}$  Từ đỉnh A của tam giác ABC ta hạ các đường vuông góc AM, AN với phân giác trong và ngoài tương ứng của góc B, hạ các đường vuông góc AP, AQ với phân giác trong và ngoài tương ứng của góc C. Chứng minh 4 điểm M, N, P, Q thẳng hàng.

dễ nhận thấy AMBN là hcn 

tcó NMB=ABM=MBC nên NM//BC 

mà MANB là hcn nên đi qua trung điểm E

=>MN trùng với đường trùng bình 

tương tự PQ đi qua đường trung bình nên MNPQ thẳng hàng

https://drive.google...vVD?usp=sharing


Trong chủ đề: [TOPIC] HÌNH HỌC 8 CHUẨN BỊ CHO CÁC KÌ THI HỌC SINH GIỎI 2020-2021

03-05-2021 - 20:39

$\boxed{30}$

attachicon.gifScreenshot (27).png

https://drive.google...af_?usp=sharing


Trong chủ đề: [TOPIC] HÌNH HỌC 8 CHUẨN BỊ CHO CÁC KÌ THI HỌC SINH GIỎI 2020-2021

03-05-2021 - 13:38

25 
vẽ về phía ngoài tam gaics ABC các tam giác OAB IAC vuông cân tại O,I. vẽ OM, IN vuông góc với d tại M,N

Có O,I cố định .

 
Gọi S là điểm dx của A qua M,K là điểm đx của A qua N
tcó OS=OA=OB => ASB = 45

tgiác DSB vuông cân tại D =>DB=DS
tt thì EC=EK

=> 2pDBEC=BD+DE+EC+CB 
=SD+DE+EK+BC

 

=SK+BC
=2MN+BC

<=2OI+BC không đổi 
đẳng thức xảy ra <=> d//OI

 

ps: anh ko bt đánh latex và gửi hình nên dùng google drive :(  :(  :( https://drive.google...iew?usp=sharing