dangcongsanvietnam

$\boxed{37}$ Cho hai tam giác đều $ABC, A_1B_1C_1$ bằng nhau và chồng lên nhau sao cho phần giao của chúng là một lục giác mà ta kí hiệu là $MNPQRS$. Chứng minh rằng: $MN+PQ+RS=NP+QR+SM$

Nhận thấy tgiác A1MN B1PQ C1RS CPN ARQ BMS cùng đồng dạng

=> MN/(A1M+A1N)=PQ/(B1P+B1Q)=RS/(C1R+C1S) = NP/(CN+CP)=QR/(AQ+AR)=SM/(BS+BM)

áp dụng tc của dãy tsbn t đc: (MN+PQ+RS)/(A1M+A1N+B1P+B1Q+C1R+C1S)=(NP+QR+SM)/(CN+CP+AQ+AR+BS+BM)

ta đặt độ dài các cạnh tam giác =a, tổng vt=x , tổng VP=y

ta đc x/(3a-y)=y/(3a-x) nhân chéo lên rồi trừ đi ta được pt tích (x-y)(3a-x-y)=0

Lại có 3a=BC+CA+AB=(CN +CP)+(AQ+AR)+(BS+BM)+(MN+PQ+RS)> (NP+QR+SM)+(MN+QP+RS) (bđt tgiác)

=>3a>x+y=> x-y=0 =>x=y(đpcm)

anh sắp phải thi vào 10 rồi nên sẽ hiếm khi lm mấy bài này lắm            

https://drive.google...Ewl?usp=sharing

bài 36 Kẻ CH vuông góc với AE và K đx với C qua H

 dễ CM tgiác ACK đều => góc KAB = 15độ

HE là đường trung bình tgiác BKC nên HE // BK => BKC là tgiác vuông

=> góc KBA = 15 độ

=> tgiác KBA cân tại K 

=> KB=KA 

có KA=KC =>KB=KC => tgiác KBC cân tại K

=> tgiác KBC vuông cân tại K => KCB = 45độ

=> BCA = 105 độ

$\boxed{30}$

Screenshot (27).png

https://drive.google...af_?usp=sharing

25 
vẽ về phía ngoài tam gaics ABC các tam giác OAB IAC vuông cân tại O,I. vẽ OM, IN vuông góc với d tại M,N

Có O,I cố định .

 
Gọi S là điểm dx của A qua M,K là điểm đx của A qua N
tcó OS=OA=OB => ASB = 45

tgiác DSB vuông cân tại D =>DB=DS
tt thì EC=EK

=> 2pDBEC=BD+DE+EC+CB 
=SD+DE+EK+BC

=SK+BC
=2MN+BC

<=2OI+BC không đổi 
đẳng thức xảy ra <=> d//OI

ps: anh ko bt đánh latex và gửi hình nên dùng google drive      https://drive.google...iew?usp=sharing

 

$\boxed{23}$Cho $\Delta ABC(AB<AC)$ có trung tuyến $AM$, đường cao AH. Biết $\widehat{BAH}=\widehat{CAM}$. Chứng minh rằng: $\widehat{BAC}=90^{\circ}$ 

 

cái này là bài toán đường đẳng giác thôi

xét góc BAH và góc CAM có AH và AM nằm trong góc BAC => AH và AM là 2 đường đẳng giác ở góc BAC 

Mà AH là đường cao => AM đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 

Lại có AM căt BC tại trung điểm M => M trùng với tâm ngoại tiếp tam giác ABC => tgiác ABC là tam giác vuông 

 ps: anh là hs lớp 9 nhg nếu cần xem mấy bài đẳng giác thì lên mạng https://drive.google...WR1azZsOWM/view

 cho các số thực dương a,b,c tìm min