d Alembert

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, ngoại tiếp $(I)$. $(I)$ tiếp xúc với $AB,AC$ tại $D,E$.$OI$ cắt $AB,AC$ tại $M,N$ $DN$ cắt $EM$ tại $F$. Chứng minh $AF$ vuông góc với $OI$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $xyz=1$. Chứng minh:

$$\frac{2}{x+y+z}+\frac{1}{3}\geq \frac{3}{xy+yz+zx}$$

Cho $a,b,c\geq 0$. Chứng minh:

$$(a+b+c)(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})+(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq (a+b+c)^2$$