Lemonjuice

Mọi người có thể đề xuất thêm giúp em cuốn nào tiếng việt được không ạ.

Dạ em cảm ơn các anh đã đóng góp ý kiến để giúp em học tốt hơn ạ. Em nghĩ em đã có sự thay đổi trong tư tưởng, thái độ, cách học đối với môn ĐSTT.

Dù vậy em vẫn cần lời khuyên của mọi người về việc này ạ. Em có nên luyện đề không ạ ? Cụ thể là em có nên tìm kiếm các đề thi các năm và làm đi làm lại suốt một thơi gian dài để làm quen với các dạng bài trong đề thi không. Em cảm thấy tuy đã hiểu rất rõ lý thuyết và có thể làm được hầu hết các bài tập ĐSTT nhưng em cảm thấy rất khó để có thể làm hết đề thi các năm trước một cách "hoản hảo", đôi lúc em vẫn gặp vài lỗi nhỏ trong tính toán, lập luận hoặc quá trình làm bài bị chậm lại vì em không phải một dạng toán chưa từng gặp trước đó. Em gặp khúc mắc này không chỉ riêng môn ĐSTT mà gần như tất cả các môn toán của em ở đại học. Nếu câu hỏi của em có gì không rõ ràng hay bị thiếu sót mong mọi người giúp đỡ và góp ý ạ. Em xin cảm ơn mọi người đã đọc bài viết của em.

Dạ em xin lỗi anh và mọi người vì sự cẩu thả của em trong việc gõ đề ạ, đề này em tự nghĩ ra. Bài toán trên đúng như anh nói nó không có tính duy nhất, nó cần được sủa thành là chứng minh tồn tại 2 bộ số nguyên dương $(u_{1},..,u_{H})$ và $(L_{1},..,L_{H})$, đồng thời n cũng cần được sửa lại thành số lẻ lớn hơn 1. Em xin đưa ra một bài yếu hơn mà em đã chứng minh được như sau ạ: Cho trước n là nguyên dương lẻ (n>1) và cũng cho trước a là nguyên dương thoả $ord_{n}(a)=d$ với d>1 (d cũng là nguyên dương). Ta có phân tích thừa số nguyên tố của d là $d=\prod_{i=1}^{f}q_{i}^{z_{i}}$ biết $z_{i}\geq 1$ với mọi i thoả $f\geq i\geq 1$. Với mỗi i nguyên dương thoả  $f\geq i\geq 1$ Ta đặt tập $A_{i}$ là tập tất cả các số tự nhiên $u_{i}$ nhỏ hơn n sao cho $ord_{n}(u_{i})=q_{i}^{z_{i}}$. Vậy với mỗi tập $A_{i}(f\geq i\geq 1)$ thì tồn tại duy nhất một phần tử $u_{i}$ để $a\equiv \prod_{i=1}^{f}u_{i}(mod n)$ .

Quay trở lại bài toán ban đầu của topic. Ta chỉ cần chứng minh nếu a là số nguyên dương thoả $ord_{n}(a)=q^{m}$ với q là một ước nguyên tố của d và m là số nguyên dương lớn hơn 1 thì tồn tại một ước số L của d sao cho $b^{L}=a(mod n)$ trong đó b là số nguyên dương thoả $ord_{n}(b)=q^{k}$ với k là số nguyên dương lớn nhất mà d chia hết cho $q^{k}$. Kết hợp vấn đề này với bài toán yếu hơn phía trên thì có thể chứng minh được bài toán ban đầu của topic với đề được sửa thành chỉ là chứng minh tồn tại chứ không phải chứng minh tồn tại và duy nhất.

Em thật lòng muốn viết bài chứng minh bài toán yếu hơn phía trên nhưng em đang trong mùa thi nên tuần sau có lẽ em mới đăng chứng minh lên được. Em cũng mong mọi người chỉ ra các lỗi sai của em để em có thể sửa sai và tiến bộ.

Em có một chút tò mò là liệu người ta đã đưa ra công thức cho tập sinh nhỏ nhất (tập sinh có ít phần tử nhất) của nhóm nhân các phần tử thuộc $\mathbb{Z}_{n}$ nguyên tố cùng nhau với n chưa ạ  ?

*2 nick này ( Lemonjuice và Mrhandsomeugly) thuộc cùng 1 chủ cả ạ   

Mấy anh có cách giải nào mà không dùng đến không gian vector và ánh xạ tuyến tính không mà chỉ dùng các kiến thức về ma trận với định thức không ạ ?

Trước hết, hãy học toán tốt ở trường để có hồ sơ đẹp. Ví dụ đi du họ ở châu Âu thì họ sẽ đánh giá cao khoản này. Sau đó nghiên cứu xem muốn đi nước nào. Chẳng hạn đi Mỹ thì cày thêm TOEFL ở ngoài, cày GRE, tìm hiểu các trường và tiêu chí của họ là gì để đáp ứng. Đi Pháp thì có rất nhiều chương trình như Labex, MathForVietnam… Nói chung bạn nên khoanh vùng thêm là muốn đi học ở đâu, muốn học trường nào… để mọi người dễ tư vấn.

Dạ vậy mình có cần đoạt giải olympic sinh viên, tham gia các hoạt động ngoại khóa và điểm rèn luyện cao không ạ ? Còn các nước không nói tiếng anh như Pháp, Đức,... Thì có cần phải học thêm ngoại ngữ nước đó nữa không ạ ?

Em thực sự không quá muốn học một nước hay một trường nào đó mà chỉ đơn thuần muốn học ở trường giỏi nhất em có thể đậu nên em thành thật xin lỗi vì đã gây khó cho mọi người khi tư vấn  . Hiện có một vài nước em nhắm đến là Mỹ, Pháp, Đức, Anh, Úc, Cananda, Hà Lan cùng một vài nước Châu Âu. Bản thân em rất thích văn hóa châu Âu nhưng em lại thấy trên bảng xếp hạng các trường thì nước Mỹ hoàn toàn "thống trị".

Còn định hướng học toán của em là toán lý thuyết. Em không biết liệu học toán lý thuyết thì châu Âu hay Mỹ phù hợp hơn nên mong mọi tư vấn thêm.

Chân thành cảm ơn mọi người vì đã dành ra một chút thời gian cho em ạ !