Đến nội dung

Lemonjuice

Lemonjuice

Đăng ký: 11-04-2021
Offline Đăng nhập: Riêng tư
***--

#742716 Làm sao để học đại số tuyến tính ở bậc đại học

Gửi bởi Lemonjuice trong 25-12-2023 - 22:55

Dạ em cảm ơn các anh đã đóng góp ý kiến để giúp em học tốt hơn ạ. Em nghĩ em đã có sự thay đổi trong tư tưởng, thái độ, cách học đối với môn ĐSTT.

 

Dù vậy em vẫn cần lời khuyên của mọi người về việc này ạ. Em có nên luyện đề không ạ ? Cụ thể là em có nên tìm kiếm các đề thi các năm và làm đi làm lại suốt một thơi gian dài để làm quen với các dạng bài trong đề thi không. Em cảm thấy tuy đã hiểu rất rõ lý thuyết và có thể làm được hầu hết các bài tập ĐSTT nhưng em cảm thấy rất khó để có thể làm hết đề thi các năm trước một cách "hoản hảo", đôi lúc em vẫn gặp vài lỗi nhỏ trong tính toán, lập luận hoặc quá trình làm bài bị chậm lại vì em không phải một dạng toán chưa từng gặp trước đó. Em gặp khúc mắc này không chỉ riêng môn ĐSTT mà gần như tất cả các môn toán của em ở đại học. Nếu câu hỏi của em có gì không rõ ràng hay bị thiếu sót mong mọi người giúp đỡ và góp ý ạ. Em xin cảm ơn mọi người đã đọc bài viết của em.




#742629 CMR: $W_{1}\cup W_{2}\cup...\cup W_...

Gửi bởi Lemonjuice trong 21-12-2023 - 14:02

Cho $W_{1},W_{2},...,W_{n}$ là các không gian con của không gian vector V trên $\mathbb{R}$ . Chứng minh rằng $W_{1}\cup W_{2}\cup...\cup W_{n}$ là không gian vector con của V khi và chỉ khi có một không gian con $W_{i}$ chứa tất cả không gian con $W_{j}$ còn lại

 




#742524 Làm sao để học đại số tuyến tính ở bậc đại học

Gửi bởi Lemonjuice trong 16-12-2023 - 12:22

Em xin chào các anh chị ạ, em hiện là sinh viên năm nhất ngành toán tại trường KHTN ĐHQG-TPHCM. Em hiện đang gặp khó khăn trong việc học môn đại số tuyến tính. Em cảm thấy các bài tập trong môn học quá nặng tính toán(thứ em rất ghét và cũng rất tệ). Chúng làm em rất nản và chán khiến cho mỗi lần làm bài tập ĐSTT như một "cực hình" đối với em. Em mong các anh chị cho em lời khuyên để học được môn học này hiệu quả ạ (đặc biệt là phần tính toán). Em cũng mong được biết lý do vì sao mình phải tính toán rất nhiều trong môn học này cũng như những lợi ích của nó, em nghĩ rằng việc biết được lý do sẽ giúp em đỡ "thù ghét" và có động lực hơn trong việc học môn ĐSTT. Em xin cảm ơn mọi người đã đọc bài viết của em.


#742123 CMR: tồn tại duy nhất $(u_{1},..,u_{H})$ và...

Gửi bởi Lemonjuice trong 14-11-2023 - 12:09

Dạ em xin lỗi anh và mọi người vì sự cẩu thả của em trong việc gõ đề ạ, đề này em tự nghĩ ra. Bài toán trên đúng như anh nói nó không có tính duy nhất, nó cần được sủa thành là chứng minh tồn tại 2 bộ số nguyên dương $(u_{1},..,u_{H})$ và $(L_{1},..,L_{H})$, đồng thời n cũng cần được sửa lại thành số lẻ lớn hơn 1. Em xin đưa ra một bài yếu hơn mà em đã chứng minh được như sau ạ: Cho trước n là nguyên dương lẻ (n>1) và cũng cho trước a là nguyên dương thoả $ord_{n}(a)=d$ với d>1 (d cũng là nguyên dương). Ta có phân tích thừa số nguyên tố của d là $d=\prod_{i=1}^{f}q_{i}^{z_{i}}$ biết $z_{i}\geq 1$ với mọi i thoả $f\geq i\geq 1$. Với mỗi i nguyên dương thoả  $f\geq i\geq 1$ Ta đặt tập $A_{i}$ là tập tất cả các số tự nhiên $u_{i}$ nhỏ hơn n sao cho $ord_{n}(u_{i})=q_{i}^{z_{i}}$. Vậy với mỗi tập $A_{i}(f\geq i\geq 1)$ thì tồn tại duy nhất một phần tử $u_{i}$ để $a\equiv \prod_{i=1}^{f}u_{i}(mod n)$ .

 

Quay trở lại bài toán ban đầu của topic. Ta chỉ cần chứng minh nếu a là số nguyên dương thoả $ord_{n}(a)=q^{m}$ với q là một ước nguyên tố của d và m là số nguyên dương lớn hơn 1 thì tồn tại một ước số L của d sao cho $b^{L}=a(mod n)$ trong đó b là số nguyên dương thoả $ord_{n}(b)=q^{k}$ với k là số nguyên dương lớn nhất mà d chia hết cho $q^{k}$. Kết hợp vấn đề này với bài toán yếu hơn phía trên thì có thể chứng minh được bài toán ban đầu của topic với đề được sửa thành chỉ là chứng minh tồn tại chứ không phải chứng minh tồn tại và duy nhất.

 

Em thật lòng muốn viết bài chứng minh bài toán yếu hơn phía trên nhưng em đang trong mùa thi nên tuần sau có lẽ em mới đăng chứng minh lên được. Em cũng mong mọi người chỉ ra các lỗi sai của em để em có thể sửa sai và tiến bộ.

 

Em có một chút tò mò là liệu người ta đã đưa ra công thức cho tập sinh nhỏ nhất (tập sinh có ít phần tử nhất) của nhóm nhân các phần tử thuộc $\mathbb{Z}_{n}$ nguyên tố cùng nhau với n chưa ạ :D ?

 

*2 nick này ( Lemonjuice và Mrhandsomeugly) thuộc cùng 1 chủ cả ạ  :D 




#742070 CM: nếu $A\in M_{3\times 2}(\mathbb{R...

Gửi bởi Lemonjuice trong 09-11-2023 - 11:49

Mấy anh có cách giải nào mà không dùng đến không gian vector và ánh xạ tuyến tính không mà chỉ dùng các kiến thức về ma trận với định thức không ạ ?




#741962 Nên đọc sách gì cho môn Đại số đại cương

Gửi bởi Lemonjuice trong 01-11-2023 - 20:51

Mọi người cho em hỏi là học môn Đại số đại cương nên đọc cuốn nào vậy ạ.




#741419 Cần học gì trước khi vào ĐH

Gửi bởi Lemonjuice trong 16-09-2023 - 23:55

Trước hết, hãy học toán tốt ở trường để có hồ sơ đẹp. Ví dụ đi du họ ở châu Âu thì họ sẽ đánh giá cao khoản này. Sau đó nghiên cứu xem muốn đi nước nào. Chẳng hạn đi Mỹ thì cày thêm TOEFL ở ngoài, cày GRE, tìm hiểu các trường và tiêu chí của họ là gì để đáp ứng. Đi Pháp thì có rất nhiều chương trình như Labex, MathForVietnam… Nói chung bạn nên khoanh vùng thêm là muốn đi học ở đâu, muốn học trường nào… để mọi người dễ tư vấn.

Dạ vậy mình có cần đoạt giải olympic sinh viên, tham gia các hoạt động ngoại khóa và điểm rèn luyện cao không ạ ? Còn các nước không nói tiếng anh như Pháp, Đức,... Thì có cần phải học thêm ngoại ngữ nước đó nữa không ạ ?

 

Em thực sự không quá muốn học một nước hay một trường nào đó mà chỉ đơn thuần muốn học ở trường giỏi nhất em có thể đậu nên em thành thật xin lỗi vì đã gây khó cho mọi người khi tư vấn  :). Hiện có một vài nước em nhắm đến là Mỹ, Pháp, Đức, Anh, Úc, Cananda, Hà Lan cùng một vài nước Châu Âu. Bản thân em rất thích văn hóa châu Âu nhưng em lại thấy trên bảng xếp hạng các trường thì nước Mỹ hoàn toàn "thống trị".

 

Còn định hướng học toán của em là toán lý thuyết. Em không biết liệu học toán lý thuyết thì châu Âu hay Mỹ phù hợp hơn nên mong mọi tư vấn thêm.

 

Chân thành cảm ơn mọi người vì đã dành ra một chút thời gian cho em ạ !  




#740423 Cần học gì trước khi vào ĐH

Gửi bởi Lemonjuice trong 07-07-2023 - 00:36

ĐHQG HN à em ?

ĐHQG TPHCM anh




#740312 Cần học gì trước khi vào ĐH

Gửi bởi Lemonjuice trong 01-07-2023 - 23:54

Xin lỗi các anh, giờ em mới trả lời được

Chúc mừng @Lemonjuice nhé!

Hình như hôm nay mới bắt đầu thi tốt nghiệp THPT, vậy là em được xét tuyển thẳng hả em?

 

Em thi ĐGNL của ĐHQG nên được xét tuyển sớm anh.

 

Ngoài việc học chuẩn bị thế này thì anh nghĩ là em cũng nên tìm hiểu trước về con đường sau này, ví dụ em có muốn đi du học không.

Em đã có dự định du học nhưng vẫn chưa rõ đi khi nào, đi đâu và phải học như thế nào để du học nên anh chị nào đã du học có thể tư vấn giúp em được không ạ 




#738985 Cho $d,k\in \mathbb{N}^{*}$, có bao n...

Gửi bởi Lemonjuice trong 02-05-2023 - 15:31

Đầu tiên ta cần cố định số k lại, sau đó ta gọi S(d) là số dãy $(a_{n})$ mà ta đang cần tìm. Ta dễ thấy nếu $d_{1}$ là chu kỳ tuần hoàn nhỏ nhất của $(a_{n})$ thì $(a_{n})$ sẽ có chu kỳ tuần hoàn là $d_{2}$ với $d_{1}\mid d_{2}$. Mà ta lại có $(k+1)^{d}$ dãy $(a_{n})$ có chu kỳ tuần hoàn d.

Suy ra $S(d)=(k+1)^{d}-\sum_{t\mid d, t<d}S(t)$ $\Leftrightarrow \sum_{t\mid d}^{}S(t)=(k+1)^{d}$. Vì k đã được cố định nên sử dụng nghịch đảo mobius ta được $S(d)=\sum_{t\mid d}^{}\mu (\frac{d}{t})(k+1)^{t}$ (Xin lỗi mn kết quả khá xấu) .

 

Bài toán trên khi k=10 tương đương với việc ta cần tìm xem có bao nhiêu số hữu tỉ dương nhỏ hơn 1 có chu kỳ tuần hoàn thập phân là d (d cố định). Từ đây ta có thể chứng minh được một kết quả thú vị như sau: $S(d)=\sum_{b\mid 10^{d}-1,ord_{b}(10)=d}^{}\varphi (b)$

      Chứng minh: ta gọi các số hữu tỉ dương nhỏ hơn 1 có chu kỳ tuần hoàn thập phân bằng d là $\frac{a}{b}$ với $(a;b)=1$ và a<b. Để  $\frac{a}{b}$ có chu kỳ tuần hoàn thập phân là d thì $ord_{b}(10)=d$ (d cố định). Mà với mỗi số b như vậy có $\varphi (b)$ số a thỏa $(a;b)=1$ và a<b. Mà ta lại có số cặp số số hữu tỷ $\frac{a}{b}$ thỏa nhỏ hơn 1 có chu kỳ tuần hoàn thập phân là d là S(d) suy ra ta có đpcm. Kết quả trên với k bẳng một số nguyên dương bất kỳ là một kết quả nhỏ đã được L. E. Dickson đưa ra vào năm 1899.




#738221 Khó khăn trong việc học toán thi đại học

Gửi bởi Lemonjuice trong 01-04-2023 - 13:53

Em hiện đang là học sinh lớp 12, dù em có thể giải được nhiều bài toán học sinh giỏi nhưng em lại cảm thấy cực kỳ khó khăn trong việc làm toán ôn thi đại học (em không thế nhớ hết các công thức cũng như giải kịp toàn bộ đề thi trong thời gian cho phép). Em không biết liệu những anh chị trên diễn đàn liệu có gặp phải những khó khăn khi ôn luyện toán thi ĐH không ạ. Em mong được lắng nghe chia sẽ từ mọi người.




#737647 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và đường thẳng d. Tìm điểm M để MA+MB+MC nhỏ...

Gửi bởi Lemonjuice trong 11-03-2023 - 17:17

Với 3 điểm A, B, C không thẳng hàng và một đường thẳng d. Tìm điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho MA+MB+MC nhỏ nhất 

 




#735600 Cho $d,k\in \mathbb{N}^{*}$, có bao n...

Gửi bởi Lemonjuice trong 06-11-2022 - 10:58

Gợi ý: sử dụng nghịch đảo mobius




#734872 CM tồn tại vô hạn n sao cho với a cho trước thì $2^{n}-a$...

Gửi bởi Lemonjuice trong 08-09-2022 - 22:00

Với a=1 thì vấn đề của bạn biến thành bài toán "có tồn tại vô hạn các số nguyên tố Mersenne hay không ?" nhưng đến nay vẫn chưa ai giải được. Mình xin được đề xuất một phiên bản nhẹ nhàng hơn vậy :) " với a nguyên dương lẻ cho trước thì có tồn tại vô hạn các số n sao cho $2^{n}-a$ là hợp số ?" .




#733690 Hỏi về điều kiện tuyển sinh của lớp cử nhân toán tài năng

Gửi bởi Lemonjuice trong 17-06-2022 - 17:45

Chào các anh chị, em hiện đang là học sinh lớp 11 và có mong muốn vào lớp cử nhân toán tài năng tại trường ĐH khoa học tự nhiên của TP.HCM nhưng không biết điều kiện để tuyển sinh vào lớp này là như thế nào (trên trang web của trường không ghi ĐK tuyển sinh). Em dự định học theo khối A1 (toán-lý-anh) thì liệu thể vào lớp CNTN được không ạ do em có đọc được tại đây https://sites.google...u-nhan-tai-nang thì dường như lớp chỉ tuyển các bạn thi ĐH 3 môn toán-lý-hóa. Mong các anh chị từng học lớp CNTN tại trường trả lời giúp em với ạ.