Đến nội dung


viscolt0801

Đăng ký: 21-04-2021
Offline Đăng nhập: Riêng tư
*****

#726688 ​$12x\sqrt{9x^2+16}-6x=\sqrt{9x^2+16}+18x^...

Gửi bởi viscolt0801 trong 08-05-2021 - 20:16

Mình đóng góp 1 cách khác  :D :

 ĐK: $x \in R$

-Đặt: $\sqrt{9x^2 +16}=t$ (với $ t \geqslant 0$)

$pt \Leftrightarrow 12xt -6x = t +2t^2 -1 \Leftrightarrow 2t^2 +t(1-12x) +6x -1=0$

-Có: $\Delta_{t} = (1-12x)^2 - 8(6x-1)= (12x-3)^2$ 

      $\Rightarrow t=\frac{1}{2}$ hoặc $t=6x-1$. Giải ra ta thu được nghiệm $x=1$ thoả mãn.




#726679 $\sum \frac{a^3 +1}{b^2 +c^2} \geqsla...

Gửi bởi viscolt0801 trong 08-05-2021 - 19:23

  Cho các số thực dương $a,b,c$ thoả mãn $abc=1$. Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a^3 +1}{b^2 +c^2} \geqslant a + b+c$




#726477 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi viscolt0801 trong 05-05-2021 - 13:08

$\boxed{\textsf{Bài 42}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn $AB<AC$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc với cạnh $BC$ tại $D$. $M,N$ là điểm thuộc các cạnh $AB,AC$  sao cho $MN || BC$ và $MN$ không cắt $(I)$. Đường tròn $(J)$ bàng tiếp góc $A$ của tam giác $AMN$, tiếp xúc cạnh $MN$ tại $H$.

1. Chứng minh rằng: $\Delta ABJ \sim \Delta AIN $.

2. Từ $B$ kẻ tiếp tuyến thứ hai của $(J)$, tiếp xúc với $(J)$ tại $L$ ; từ $N$ kẻ tiếp tuyến thứ hai của $(I)$, tiếp xúc $(I)$ tại $K$. Chứng minh rằng : $\angle ABL + \angle IAB = \angle INK + \angle AIN $.

3. Chứng minh rằng : $DK || HL$

 P/s: Bài này mình sưu tầm, có thể là các bạn gặp ở đâu đó rồi  :D 




#726431 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi viscolt0801 trong 04-05-2021 - 12:58

$\boxed{\textbf{Bài 41}}$ Cho tam giác $ABC$ nhọn $(AB<AC)$. Đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$, tiếp xúc $BC,CA,AB$ tại $D,E,F$. Qua $A$ kẻ đường thẳng song song với $BC$ và cắt $DE,DF$ tại $M,N$, $NE$ cắt $MF$ tại $H$. Vẽ đường tròn $(O)$ ngoại tiếp tam giác $DMN$ cắt $(I)$ tại $L$ khác $D$.

1. Chứng minh: $A$ là tâm $(MNFE)$

2. Chứng minh:  $H$ thuộc $(I)$ và 3 điểm $A,H,L$ thẳng hàng.

3. Tiếp tuyến tại $M,N$ của $(O)$ cắt $EF$ tại $P,Q$, $LP$ cắt $(O)$ tại $T$ khác $L$. Chứng minh: $PT.PL = PE^2$ và 3 điểm $N,E,T$ thẳng hàng.

4. Chứng minh $(LPQ)$ tiếp xúc $(O)$

  Trích đề thi HSG lớp 9 Thành Phố Vũng Tàu 2020-2021




#726304 $P=\sqrt{1+a^4}+\sqrt{1+b^4}$

Gửi bởi viscolt0801 trong 01-05-2021 - 14:04

-Theo giả thiết:

$\frac{9}{4}=(1+a)(1+b)=a+b+ab+1\leqslant a+ b +\frac{(a+b)^2}{4}+1 \\ \Leftrightarrow (a+b)^2+4(a+b)-5 \geqslant0 \Leftrightarrow [(a+b)+5][(a+b)-1]\geqslant0\Leftrightarrow a+b\geqslant1.$

-Xét:

$P^2 = (1+a^4)+(1+b^4) + 2\sqrt{(1+a^4)(1+b^4)} \geqslant 2 + a^4+b^4 + 2(1+a^2b^2)= 4 + (a^2+b^2)^2 \geqslant 4 + \frac{(a+b)^2}{4} \geqslant 4 + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}.\\ \Rightarrow P \geqslant \frac{\sqrt{17}}{2}$Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow a = b = \frac{1}{2}$

P/s: Cái này điều kiện $a,b \in R^{+}$ chứ, nếu không thì cách của mình sai rồi  :(


  • DBS yêu thích


#726303 [TOPIC] ÔN TẬP HÌNH HỌC THI VÀO THPT CHUYÊN 2020-2021

Gửi bởi viscolt0801 trong 01-05-2021 - 12:03

$\boxed{\textbf{Bài 38}}$ Đường tròn $(O)$, từ điểm $M$ nằm ngoài $(O)$, vẽ tiếp tuyến $MA,MB$. $C$ là điểm bất kì trên cung nhỏ $AB$. $AC$ cắt $MB$ tại $E$, $BC$ cắt $MA$ tại $D$. Chứng minh rằng : $(BCE),(ACD),(MCO)$ đồng quy tại 1 điểm khác $C$.   (Cre: Sưu tầm)

Hình gửi kèm

  • 30-04(2).png