mapdjtbeoidethuong

Cho các số dương $a,b,c$ thỏa mãn $abc \geqslant 1$. Chứng minh rằng:

$$ \frac{a}{\sqrt{b+ \sqrt{ac}}} + \frac{b}{\sqrt{c+ \sqrt{ab}}} + \frac{c}{\sqrt{a+ \sqrt{bc}}} \geqslant \frac{3}{\sqrt{2}}$$

Cho $x,y$ là $2$ số thực dương thỏa mãn điều kiện $|x-2y|\leqslant \frac{1}{\sqrt{x}}$ và $|y-2x|\leqslant \frac{1}{\sqrt{y}}$. Tìm Max của:

$$P=x^2+2y$$

Cho các số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=10xyz$. Tìm giá trị lớn nhất của:

$$P=\frac{2x^2}{x^4+yz}+\frac{2y^2}{y^4+zx}+\frac{2z^2}{z^4+xy}.$$

Tồn tại không ba số nguyên dương $a,b,c$ thỏa mãn cả ba số $a^2bc+2,$ $b^2ca+2,$ $c^2ab+2$ cùng là số chính phương.

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, đường kính $AK$. $P$ là điểm bất kì trên đường cao kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$. Dựng hình bình hành $BPCQ$. Chứng minh rằng $QK$ vuông góc với $BC$.

 geogebra-export (7).png   44.52K   25 Số lần tải