Đến nội dung

lpalopea

lpalopea

Đăng ký: 27-04-2021
Offline Đăng nhập: 02-02-2022 - 14:05
-----

Trong chủ đề: Cho biểu thức $(1 - x)(1 - 2x)(1 - 2^2x)...(1 - 2^{15}x)...

29-05-2021 - 21:14

Không ai trả lời nên em tự trả lời luôn  :icon6:

Hệ số của $x^{15}$ trong đa thức có dạng:

$-2^{(0 + 1 + ... + 15) - k}  (k = 0 \rightarrow 15)$

$= -2^{120 - k}$

$= -2^{105}(1 + 2 + ... + 2^{15})$

$\Rightarrow$ Hệ số của $x^{15}$ sau khi rút gọn: $-2^{105}(1 + 2 + ... + 2^{15})$


Trong chủ đề: Cho đa thức $P(x)$ thỏa mãn: $P(x^2) = x^2(x^2 + 1) . P(x)...

24-05-2021 - 22:26

Tại sao lại tính bậc của $P(x)$ như thế ạ?

Trong chủ đề: Cho đa thức $P(x)$ thỏa mãn: $P(x^2) = x^2(x^2 + 1) . P(x)...

24-05-2021 - 22:25

Thế $x=1$, thì $P(1)=2P(1)$, nên $P(1)=0$.
Thế $x=-1$, thì $P(1)=2P(-1)$ nên $P(-1)=0$.
Thế $x=0$, thì $P(0)=0$.
Vậy $x=\pm 1;0$ là nghiệm của $P(x)$.
Ta có $deg(P(x))=\alpha$ thì $2\alpha=4+\alpha$ nên $\alpha=4$.
Giả sử $P(x)=x(x-1)(x+1)(x+a)$, (hệ số của bậc tự do giả sử bằng $1$).
Suy ra $P(x^2)=x^2(x^2+1)(x^2-1)(x^2+a)$ và $x^2(x^2+1)P(x)=x^2(x^2+1)(x-1)(x+1)x(x+a)$.
Nên $x^2+a=x(x+a)$ suy ra $a=0$.
Vậy $P(x)=cx^2(x^2-1)$.