lpalopea

Bạn A viết 98 số nguyên dương từ 2 đến 99 lên 98 tấm thẻ khác nhau. Sau đó bạn A cho bạn B biết tổng và bạn C biết tích.

Bạn B nói với bạn C: "Bạn không biết được 2 số đó đâu". Bạn C trả lời: "Bây giờ thì tớ biết rồi". Bạn B reo lên: "Giờ thì tớ cũng biết 2 số đó rồi." Hỏi 2 số đó là 2 số nào và 2 bạn đã suy luận thế nào?

Tìm số n tự nhiên để: $2^{3n + 4}+ 3^{2n + 1} ⋮ 19$

Cho em hỏi là n = 0 hay n = 18k mới đúng ạ? Tại vì hai thầy em dạy hai cách khác nhau luôn ấy ạ.

Giải hệ phương trình:

$$\begin{cases}
\frac{x}{x - y} + \frac{y}{y - z} + \frac{z}{z - x} = 0 \\
\frac{x}{(x - y)^2} + \frac{y}{(y - z)^2} + \frac{z}{(z - x)^2} = 0 \\
\end{cases} $$

Cho $\triangle ABC$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $d$ bất kì không cắt đoạn $BC$. Hạ $BH$ và $CK$ vuông góc với $d$. Tìm vị trí của $d$ để $(BH + CK)$ max.

Bài này em đã tìm ra được hướng làm rồi ạ: Lấy $I$ là trung điểm $BC$, kẻ $IP$ vuông góc với $HK$. Và em đã tìm được max của $BH + CK = IA$ ạ. Vậy làm sao để chứng minh được độ dài của $IA$ là lớn nhất? Em xin cảm ơn.

Cho $\triangle ABC$ cân tại $A$, trung tuyến $AH$. $M$ là trung điểm $AH$. Hạ $HK$ vuông góc với $BM$. CMR: $AK$ vuông góc với $CK$.