ngtien1255

Gọi $X$ và $Y$ lần lượt là số nút trên 2 con xúc xắc, khi đó $X$ và $Y$ là các biến ngẫu nhiên rời rạc, độc lập, có phân bố đều trên $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. Ta cần đi tính \[P(5\leq X + Y\leq 6).\] Ta có \[P(5\leq X + Y\leq 6) = \sum_{5\leq x + y\leq 6} P(X = x)P(Y = y) = \sum_{y=1}^6 P(5 - y\leq X\leq 6 - y) P(Y = y).\] Biểu thức cuối này có thể tính ra cụ thể bằng \[\frac{1}{6}\left(4\cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\right) = \frac{1}{6} \frac{3}{2} = \frac{1}{4}.\]

Tổng quát hơn thì nếu $X$ và $Y$ là các biến ngẫu nhiên rời rạc độc lập, phân bố xác suất của $X + Y$ là \[P(a\leq X + Y\leq b) = \sum_{y} P(a-y\leq X\leq b-y) P(Y = y).\]

Ok, vậy kiểm tra thử xem vàng thau thế nào, vàng thật sợ gì lửa. Bạn ngtien1255 giải thích tại sao nếu $Q$ là một đa thức hủy và $P$ là đa thức cực tiểu thì $P \mid Q$.

Cậu thì học dăm năm nữa rồi hẵng đòi hỏi thi như thầy tôi, nhưng thôi tôi cứ trả lời cho cậu vui. Thích bới lông tìm vết thì xin lỗi chứ phát biểu cái đề của cậu illiterate cả toán lẫn tiếng Việt.

Theo định nghĩa thì đa thức tối tiểu $P$ của ma trận $A$ là đa thức bậc nhỏ nhất nhận $A$ làm nghiệm, tức là $P(A) = 0$. Vậy thì giờ đơn giản là thực hiện chia đa thức \[Q(x) = P(x)H(x) + R(x)\] với $\deg R < \deg P$ nào đó. Do $Q(A) = P(A) = 0$ nên $R(A) = 0$, nhưng vì tính nhỏ nhất của $\deg P$ nên phải có $R \equiv 0$, tức là $P\mid Q$.

Đấy, rồi giờ tôi trả lời sai gì từ đầu nào? Cậu tính lảng tránh việc cậu vô cớ vào công kích tôi trong khi tôi chả phát biểu gì sai phỏng?

Dạ thưa bạn ngtien1255, bạn bấm vào link xem định nghĩa rồi trả lời bài viết ra điều hiểu biết? Bạn biết được gì khác ngoài cái định nghĩa vừa đọc vội?

Khi mình đã nói ngay từ đầu rằng đó nằm trong chương trình của đại số tuyến tính năm thứ hai, thì đương nhiên mọi sinh viên đều biết, có gì là ghê gớm.

Còn bạn mình đoán không biết gì (xin lỗi nếu nói sai), vì thỉnh thoảng thấy bạn có trả lời trên này thì bài viết toàn là loanh quanh văn vở, chẳng thấy Toán đâu cả (nếu có thì làm ơn chỉ ra một bài viết của bạn có liên quan tí chút đến Toán, mình cảm ơn). Xin cải biên một câu nói của Linus Torvalds: "Talk is cheap. Show me the proof."

Lol lại còn soi bài viết trên này nữa à. Why are you so cheap man?

Xin lỗi chứ nội dung trong cái link của cậu tất cả sinh viên năm nhất ở đây đều học qua trong đó cả rồi. Rốt cuộc cậu tự dưng chui vào kêu tôi không biết gì, tôi hỏi cậu tôi nói gì sai thì lảng tránh và quay sang công kích tôi :/ Trước khi học toán sao cậu không nghĩ đến học đọc hiểu trước nhỉ?

Dạ thưa bạn ngtien1255, đây không phải là cách mình muốn, mà đây là các đối tượng thực sự được nghiên cứu. Bạn có thể không biết gì về điều này, cái đó hoàn toàn không vấn đề gì, nhưng nếu bạn không biết thì không nên nói bừa.

Tôi không thấy tôi nói gì khác cái link cậu gửi cả? Ý cậu là gì đây nào? Hay là cậu nghĩ những cái này sâu sắc lắm chỉ cậu biết?

Dạ chào các anh. 

Em năm nay chuẩn bị thi ĐH. Em đang phân vân giữa trường SP tỉnh với trường khtnhcm để học toán. Em muốn học về Toán lý thuyết và em biết chọn trường KHTN thì chắc chắn được học nhiều về toán với kỹ hơn rồi. Tuy nhiên, em thấy gần đây các trường ĐH tăng học phí, khá mắc, lại phải học xa nhà nên tiền ăn ở cũng tốn kém nên em dự tính học trường SP cho gần nhà.

Các anh có thể tư vấn giúp em một số thắc mắc được không?

 

1/ Các anh cho em hỏi là học toán ở khtn với sp có khác nhau nhiều lắm không? vì em thấy các môn cũng khá giống nhau, có chăng em thấy bên trường tự nhiên học thêm về đại số và topo, có các môn như đs đồng điều, đs hiện đại, topo vi phân,..đa số là các môn tự chọn.  Và em có tham khảo từ ông anh của em (học trường khác, bên kỹ thuật) thì kiến thức tự chọn đại học đa phần là cơ bản, cưỡi ngựa xem hoa thôi, thầy cô chỉ đưa ra cái sườn cơ bản nên đa phần là tự học, khi nào muốn học sâu thì lên cao học.

 

2/ Vậy học ở trường SP thì khả năng học sâu về toán lý thuyết sau này có thể hay không? Em dự tính học thêm ths về toán ở trường tự nhiên.

 

3/ Nếu học sư phạm thì em cần tự học thêm thế nào để có thể theo được nghiên cứu chuyên sâu như các bạn bên trường khtn. Các môn khó kể trên có thể tự đọc sách được không? 

 

Em cảm ơn các anh đã đọc bài viết của em.

(P/S: Trước em không có học chuyên. Gần đây em có đọc các bài báo trên Pi nên thích học toán chuyên sâu hơn. Còn kiến thức đại học thì em nghĩ em vượt qua đc vì đề các năm em làm thì luôn năm giữa 8-9 nên không lo lắm).

1, Khác biệt lớn nhất nằm ở thầy dạy và bạn học của bạn, không phải chương trình học. Chẳng cần phải chương trình của KHTN HCM, mình ngồi nhà học toán theo chương trình của MIT Harvard cũng được; nhưng môi trường là thứ không dễ dàng thay thế.

2, Tất nhiên là có cơ hội cho bạn. Có thể tốt nghiệp rồi lên học cao học nếu bạn muốn chẳng hạn. Cũng có các cơ hội khác, chẳng hạn như ở đây. Ghi danh vào các sự kiện, chẳng hạn như bạn lên tham khảo VIASM, cũng là cách tìm chỗ giao lưu học hỏi.

3, Tài liệu tự học thì rất rất nhiều học cả đời không hết. Toán cũng dễ tự học hơn nhiều ngành khác, chẳng hạn khoa học xã hội hay khoa học thực nghiệm (tất nhiên không phải dễ về trình độ mà là dễ về điều kiện khách quan cần thiết để tự học).