phogngg

đặt x-2 = a
phương trình trở thành a^3 - a^2 -6a +6=0
còn lại dễ rồi tự làm nốt nhé

ta có a/b +b/a = (a^2 + b^2)/(ab)  
ta cần chứng minh (a^2 + b^2)/(ab) < 3         
tương đương với a^2 + b^2 < 3ab         
hay (a-b)^2 < ab
mà điều này luôn đúng do |a-b| < 1 và ab > 1         
có gì sai sót xin mọi người chỉ bảo ạ          

từ giả thiết, ta có:
          a² + b² + 1 - 2a - 2b + 2ab=4ab (1)
<=>    (a+b-1)²=4ab => ab là số chính phương
đặt d=(a,b) 
=> d|a và d|b mà từ (1) ta lại có d|1 => d = 1
=> a và b là 2 số chính phương
đặt a= x², b=y²
từ giả thiết ta có
          a² + b² + 1 + 2a - 2b - 2ab=4a
<=> (a - b + 1)² = 4a
<=> x² - y² + 1 = 2x
<=> (x - 1)² = y²
<=> b = (x - 1)²
=> a và b là 2 số chính phương liên tiếp
em mới vào ạ, có gì sai sót xin mọi người chỉ giúp em với