Đến nội dung

hltkhang

hltkhang

Đăng ký: 09-05-2021
Offline Đăng nhập: 01-06-2021 - 18:26
-----

Trong chủ đề: $\textrm{Cho } x,y \textrm{ là các số thực...

17-05-2021 - 20:18

Anh không hiểu ý của em á? Ý của em là như này: Đúng là bài của em gọn thật nhưng em muốn ghi thế thành dãy cho nó đẹp, còn bài của anh thì dòng đầu đã có $P\leqslant \frac{1}{4}$ thì anh suy ra giá trị lớn nhất của$\text{P}$ được luôn chứ sao lại ghi thêm $\frac{1}{4}-P\geqslant 0$ (vì sau khi chứng minh điều này là hiển nhiên). Vả lại dòng} $2,3,4$ của anh nó gọn y hệt của em nữa?)

Oh! sorry em nhé, tại anh thích tóm gọn chủ đề lại nên ... với lại anh trình bày kém lắm :)


Trong chủ đề: $\textrm{Cho } x,y \textrm{ là các số thực...

17-05-2021 - 20:10

$\text{Khúc này có gì khác của em đâu anh? Với lại từ dòng đầu là hình như đã xong bài rồi mà?}$

Tại của em nó gọn quá ng` ta đou có hỉu


Trong chủ đề: $\textrm{Cho } x,y \textrm{ là các số thực...

17-05-2021 - 09:22

$\textrm{Lời giải được trình bày như sau:}$

$\textrm{Ta có:}$

$P \le \dfrac{(x^2-0)(1-x^2.0)}{(1+x^2)^2(1+0)^2}=\dfrac{x^2}{(1+x^2)^2} \le \dfrac{x^2}{4x^2} =\dfrac14$

$\Rightarrow \dfrac14 - P \ge 0$

$\Leftrightarrow \dfrac14-\dfrac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2(1+y^2)^2} \ge 0$

$\Leftrightarrow \dfrac{(y^4+1)(x^2-1)^2+y^2(6x^4+4x^2+6)}{4(1+x^2)^2(1+y^2)^2} \ge 0 \textrm{(luôn đúng)}$

$\textrm{Dấu "=" xảy ra} \Leftrightarrow \left \{ {{x=\pm 1} \atop {y=0}} \right.$

$\textrm{Vậy ...}$


Trong chủ đề: $\textrm{Cho } x,y \textrm{ là các số thực...

17-05-2021 - 08:33

Lời giải. Ta có: 

$\frac{1}{4}-\dfrac{(x^2-y^2)(1-x^2y^2)}{(1+x^2)^2(1+y^2)^2}=\frac{(y^4+1)(x^2-1)^2+y^2(6x^4+4x^2+6)}{4(1+x^2)^2(1+y^2)^2}\geqslant 0$

Đẳng thức xảy ra khi $(x,y)\in\left \{ (1,0);(-1,0) \right \}$

em còn cách nào khác không

chứ a thấy nó rút gọn quá ik :)


Trong chủ đề: Giải phương trình: $(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2...

15-05-2021 - 16:04

$\textrm{Cách của em}$

  • $\textrm{ĐK: } x \ge \dfrac{-5}{2}$
  • $\textrm{Ta có: }$

$(\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{4x^2+14x+10})=3$

$\Leftrightarrow (\sqrt{2x+5}-\sqrt{2x+2})(1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2})=3$

$\Leftrightarrow \dfrac{2x+5-2x-2}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}(1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2})=3$

$\Leftrightarrow \dfrac{3(1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2})}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=3$

$\Leftrightarrow \dfrac{1+\sqrt{2x+5}.\sqrt{2x+2}}{\sqrt{2x+5}+\sqrt{2x+2}}=1$

  • $\textrm{Đặt }a=\sqrt{2x+5}; b=\sqrt{2x+2} \textrm{, phương trình trở thành:}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1+ab}{a+b}=1$

$\Leftrightarrow 1+ab=a+b$

 

$\textrm{Còn lại như anh làm thoi}$