Bibop123

Gọi $(AEF) \cap (BFD) = I\Rightarrow \angle IDB = \angle IFA = \angle IEC.$

Dẫn đến tứ giác $CDIE$ nội tiếp hay $(AEF),(BFD), (CDE)$ cùng đi qua một điểm.

Gọi I' là tâm $(ABC)$ khi đó kẻ $I'D', I'E', I'F'$ lần lượt vuông $BC,CA,AB$ thì ta có ngay $D',E',F'$ là trung điểm $BC,CA,AB.$

Dẫn đến $D\equiv D', E\equiv E', F\equiv F';$ theo cách dựng ta có tứ giác $I'D'BE'$ nội tiếp nên $I'DBE$ cũng nội tiếp.

Tương tự $I'DCE, I'EAF$ đều nội tiếp. Do đó $I\equiv I'.$ Ta lại có $I'A=I'B=I'C\Rightarrow IA=IB=IC,$ từ đó dễ thấy được điều cần chứng minh.

Ps: Ý thứ hai không chắc.

Bạn ơi nếu mình chưa học tứ giác nội tiếp thì bài này có cách giải nào khác không ạ?

Các bạn giải cho mình bài 2 dược không?