Chuẩn hoá a+b+c=3 rồi đưa về bất đẳng thức 2 biến q,r thôi bạn.
VHTuan
Thống kê
- Nhóm: Thành viên mới
- Bài viết: 20
- Lượt xem: 3050
- Danh hiệu: Binh nhất
- Tuổi: Chưa nhập tuổi
- Ngày sinh: Chưa nhập ngày sinh
-
Giới tính
Bí mật
Công cụ người dùng
Lần ghé thăm cuối
Trong chủ đề: $\frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}+\frac...
25-03-2023 - 19:54
Trong chủ đề: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=$\sum \frac{1...
21-03-2023 - 11:29
Từ giả thiết ta có$\\2=a^2+b^2+c^2=(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)\geq -2(ab+bc+ca) \\\Rightarrow ab+bc+ca \geq-1 (1)$
Đặt $a-b=x; b-c=y; c-a=z$ thì $x+y+z=0$. Ta có
$\\ xy= ab-ac-b^2+bc,\\ yz=bc-ab-c^2+ac,\\ zx=ac-a^2-bc+ab$, suy ra $ab+bc+ca=xy+yz+zx+2$ (2)
Từ (1) suy ra $xy+yz+zx\geq -3$
Có $\\ P=x^3+y^3+z^3-(xy+yz+zx+2)=-(y+z)^3+y^3+z^3-yz+(y+z)^2-2 \\=-3yz(y+z)-yz+(y+z)^2-2$.
Không mất tính tổng quát, giả sử y và z nằm cùng phía với số 0 trên trục số, khi đó $yz\geq 0$
Kết hợp (2) và điều kiện $x+y+z=0$ ta suy ra $(y+z)^2\leq xy+3$. Sử dụng bất đẳng thức $yz\leq \frac{(y+z)^2}{4}$ ta nhận được $y+z\leq 2$ và $yz\leq 1$
Vì vậy $-3yz(y+z)-yz+(y+z)^2-2\geq -3yz.(2)+3yz-2 \geq -5$
Đẳng thức xảy ra khi $y=z=1,x=-2$ tức $(a,b,c)=(-1,1,0)$.
Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng -5, đạt được khi $(a,b,c)=(-1,1,0)$ hoặc $(0,-1,1)$ hoặc $(1,0,-1)$
Trong chủ đề: Giới hạn của dãy số thực
20-09-2022 - 16:27
giới hạn của $(u_{2n})$ bằng dương vô cùng còn giới hạn của $(u_{2n-1})$ bằng âm vô cùng nên (u_n) có giới hạn riêng mà ad
Trong chủ đề: $2x^2+5x+11=(x+7)\sqrt{2x^2+1}$
13-05-2021 - 21:12
Đặt ẩn phụ không hoàn toàn:
Đặt$\sqrt{2x^2+1}=t(t>0)$, Phương trình đã cho trở thành
$t^2+5x+10=(x+7)t \Rightarrow \Delta = (x+7)^2-4(5x+10) =(x-3)^2$
. Suy ra t=....
- Diễn đàn Toán học
- → Đang xem trang cá nhân: Bài viết: VHTuan