VHTuan

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Đường cao BD,CE cắt nhau tại H, DE cắt (O) tại K,L CMR tâm (KHL) đối xứng với O qua A

Từ lưới ô vuông kích thước 29x29, chúng ta cắt ra 99 hình vuông 2x2. CMR vẫn có thể cắt thêm được 1 hình 2x2 nữa

Cho các số thực a,b,c. Tìm hằng số k lớn nhất để bất đẳng thức sau đúng với mọi số thực a,b,c$a^2+b^2+c^2\geq k\sqrt{|(a+b+c)(a-b)(b-c)(c-a)|}$

Cho số nguyên dương n và giả sử phương trình $\frac{1}{\sqrt[3]{x}}+\frac{1}{\sqrt[7]{y}}=\frac{1}{n}$ có m cặp nghiệm nguyên dương (x,y) và m-1 là số chính phương. CMR n là số chính phương

Chuẩn hoá a+b+c=3 rồi đưa về bất đẳng thức 2 biến q,r thôi bạn.

Xác định tất cả các số nguyên dương a sao cho: Với mỗi số nguyên dương k, tồn tại số nguyên dương $n_k$ thoả mãn$2^k|n_k^{n_k}+a$

Tìm tất cả các số nguyên n sao cho đa thức $1+x+x^2+...+x^{100}$ có thể viết được dưới dạng $P^2+nQ^2$ trong đó P và Q là những đa thức với hệ số hữu tỷ

Xét các số thực $a,b,c$ thay đổi trên đoạn $[1;2]$ sao cho $a^2+b^2+c^2=6$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức  $P=4\left(\frac{b c^2}{a+b}+\frac{c a^2}{b+c}+\frac{a b^2}{c+a}\right)+ab+bc+ca$

Đặt $a_1,a_2,...,a_{2019}$ là các số nguyên dương và P(x) là đa thức với hệ số nguyên thoả, với mọi số nguyên dương n thì $P(n)|a_1^n+a_2^n+...+a_{2019}^n$. Chứng minh P(x) là đa thức hằng.

Với a,b,c là các số không âm thoả $(a+1)(b+1)(c+1)=8$. CMR $abc(a+b+c)\leq 3$

giới hạn của $(u_{2n})$ bằng dương vô cùng còn giới hạn của $(u_{2n-1})$ bằng âm vô cùng nên (u_n) có giới hạn riêng mà ad

Chứng minh mọi dãy số thực (u_n) luôn tồn tại giới hạn trên và giới hạn dưới

Giải phương trình$(\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\sqrt{x}}{x+1})^2=\frac{4(1+\sqrt{1+4x})}{x+\sqrt{x^2+3x+2}+1}$

Đặt ẩn phụ không hoàn toàn:

Đặt$\sqrt{2x^2+1}=t(t>0)$, Phương trình đã cho trở thành

$t^2+5x+10=(x+7)t \Rightarrow \Delta = (x+7)^2-4(5x+10) =(x-3)^2$

. Suy ra t=....