Cho $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng
$$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$$
Với $\varphi (x)$ là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $x$ và nguyên tố cùng nhau với $x$.
08-03-2024 - 23:36
Cho $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng
$$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$$
Với $\varphi (x)$ là số các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng $x$ và nguyên tố cùng nhau với $x$.
23-02-2024 - 19:42
Cho một số nguyên dương $n$ ta định nghĩa $L(n)$ và $C(n)$ như sau:
$L(n)$ là số cách phân hoạch $n$ thành tổng một số lẻ các số nguyên dương phân biệt.
$C(n)$ là số cách phân hoạch $n$ thành tổng một số chẵn các số nguyên dương phân biệt.
Ví dụ ta có thể viết $7$ thành $7$ ; $6+1$ ; $5+2$ ; $4+3$ ; $4+2+1$. Khi đó có $L(n) = 2$ và $C(n) = 3$.
Chứng minh rằng với mọi $n$ nguyên dương ta đều có:
$$\left | L(n) - C(n) \right | \leq 1$$
25-01-2024 - 20:58
Cho bảng ô vuông $n\times n$. Ta sẽ dùng các số $1,2,...,n$ để đánh số các ô vuông của bảng sao cho mỗi hàng, mỗi cột đều có đủ các số từ $1$ đến $n$. Hãy đếm số cách đánh số thỏa mãn.
Các cách đánh số thu được qua phép quay được tính là khác nhau.
07-01-2024 - 10:16
Cho $x,y,z$ là các số thực không âm thỏa mãn: $x^2 +y^2 +z^2 =3$. Chứng minh rằng:
$$\frac{2xy+3}{x^2 +xy + y^2} + \frac{2yz+3}{y^2 +yz + z^2}+ \frac{2zx+3}{z^2 +zx + x^2} \geq 5 $$
31-12-2023 - 22:26
Bài hình tạm biệt năm 2023
Đề bài: Cho tam giác $ABC$, trực tâm $H$, $1$ đường tròn bất kì đi qua $BC$. $BH$, $CH$ lại đường tròn tại $E$ và $F$. $EF$ cắt $AC$, $AH$ tại $G$ và $P$. $Q$ đối xứng $E$ qua trung điểm $FG$. $(APQ)$ cắt $AB$ tại $R$. $K$ đối xứng $R$ qua $CH$. CMR: $FK // BC$
Hình minh họa
Hình 2.png 28.7K 7 Số lần tải
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học