hovutenha

Tìm tất cả các hàm $f: \mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(f(y)f(x+y))+f(xf(x+y))=(x+y)^{2}$

Cho a,b,c thực dương: CMR:

$(\frac{a}{2a+b})^{3} +(\frac{b}{2b+c})^{3}+(\frac{c}{2c+a})^{3}\geq \frac{1}{9}$

Tìm $n\in \mathbb{N}^{^{*}}$ thỏa mãn: 
$5^{n}+1\vdots n$

Cho đa giác đều $2n+1$. Mỗi cặp đỉnh $A_{i}$, $A_{j}$ được nối bởi một vectơ có gốc là $A_{i}$ hoặc $A_{j}$. Ta gọi một tam giác $A_{i}A_{j}A_{k}$ là vô cực nếu tổng các vectơ trên cạnh của nó bằng $\vec{0}$
a) Tìm số tam giác vô cực nhỏ nhất có thể. 
b) Tìm số tam giác vô cực lớn nhất có thể.

Tìm $n \in N^*$ sao cho:
$2^{n-1}+1\vdots n$