lmtrtan123334

Cho a,b,c là các số thực dương CMR:$\sqrt{\frac{a^2+bc}{a(b+c)}}+\sqrt{\frac{b^2+ca}{b(c+a)}}+\sqrt{\frac{c^2+ab}{c(a+b)}}+\sqrt{\frac{8abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}}\geq 4$

Tìm x, y $\epsilon \mathbb{Z}$ sao cho $7^{x}+x^4+47=y^2$.

Gủi mọi người đề thi mới

Có bđt mới nè

Em có bài bđt của xã Kinh Môn mng tham khảo

u la tr luoi go latex voi cai tieu de hong nha nhunh van dich duoc kiki

$\sum \frac{4a-1}{(2b+1)^{2}}$$\geq 1$

tương đương $\sum (\frac{4a-1}{(2b+1)^{2}}$+1)$\geq 4$

tương đương$\sum \frac{4a+4b+4b^{2}}{(2b+1)^{2}}$$\geq 4$

tương đương$\sum \frac{a+b+b^{2}}{(2b+1)^{2}}$$\geq 1$

theo bunhiacopski $(a+b+b^{2})(\frac{1}{a}+b+1)\geq (b+b+1)^{2}=(2b+1)^{2}$

suy ra $\sum \frac{a+b+b^{2}}{(2b+1)^{2}}\geq \frac{1}{\frac{1}{a}+b+1}=\frac{a}{ab+a+1}$

suy ra$\inline \sum \frac{a+b+b^{2}}{(2b+1)^2}\geq \frac{a}{ab+a+1}+\frac{b}{cb+b+1}+\frac{c}{ac+c+1}$

=$\frac{a}{ab+a+1}+\frac{ab}{ab+a+1}+\frac{1}{ab+a+1}$=1

Dấu "=" a=b=c=1.

Cho $a,b,c\in R^{+}$.CMR $T=\frac{(a+b)(a+c)}{b^{2}+c^{2}+bc}+\frac{(b+c)(b+a)}{c^{2}+a^{2}+ac}+\frac{(c+a)(c+b)}{a^{2}+b^{2}+ab}\geq 4$.

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, C là một điểm thuộc nửa đường tròn. Qua C kẻ tiếp tuyến d với nửa đường tròn. Kẻ các tia Ax, By song song với nhau, cắt d theo thứ tự tại D, E. Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE.

cho (O;1) và 3 điểm A,B,C bất kì. C/m tồn tại 1 điểm M nằm bên trong (O) sao cho MA+MB+MC$\geq$3

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR

$\sum \frac{a^2\left(a+2b\right)}{\left(a+b\right)^2}\geqslant \frac{3}{4}(a+b+c)$

(lm giúp e = UCT vs ạ)

bạn lấy a^2(a+2b)/(a+b)^2(a+2b)-3/8(a+b) rồi ra 5a^3+7a^2b-3b^3-9ab^2. sau đó tương tự hai cái còn lại rồi cộng vế thì ra 2a^3+2b^3+2c^3+7a^2b+7b^2c+7c^2a-9ab^2-9bc^2-9ca^2.Cô si 2a^3+2c^2a>= 4ca^2. Ta cần chứng minh 5(a^2b-ab^2+b^2c-bc^2+c^2a-ca^2)>=0. tương đương 5(a-b)(b-c)(c-a)>=0. giả sử a<=b<=c thì ra đpcm