toilaaiiiday

Bài 12: Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $I$. $L,S$ lần lượt là giao điểm của đường trung trực cạnh $AC, AB$ với $BC$. $D$ là giao điểm của $AI$ với $BC$. $M, N$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $IBC, ALS$. Chứng minh rằng $D,M,N$ thẳng hàng

Cho tam giác ABC có O và I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp. Gọi M và N lần lượt là giao điểm thứ hai của (O) và đường thẳng AI, BI. Lần lượt các đường thẳng AC và BC cắt dây cung MN tại D và E. Qua D kẻ đường thẳng song song với AM, qua E kẻ đường thẳng song song với BN, 2 đường thẳng cắt nhau tại H. Tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại P. Chứng minh các đường thẳng AN, BM, PH đồng quy hoặc song song.

Cho tam giác ABC ngoại tiếp (O). Đường tròn (O) tiếp xúc BC,CA, AB lần lượt tại M,N,P. Chứng minh các trực tâm tam giác ABC, APQ, BOC thẳng hàng

Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với AB, AC, BC lần lượt tại M,N,P. Gọi H là trung điểm AP, D là trung điểm BC. Chứng minh D, O, H thẳng hàng.

$\Delta ABC$. Đường cao $BE, CF$ cắt nhau tại $H$

$M,N$ trung điểm $BC,EF$

Chứng minh $AH$ tiếp xúc $(HMN)$