Đến nội dung

leosnapard

leosnapard

Đăng ký: 03-06-2021
Offline Đăng nhập: 04-07-2021 - 19:16
-----

#728085 Tìm số tự nhiên có ba chữ số n=xyz sao cho 2.(xyz - 2)=(xy)^2 - z^2

Gửi bởi leosnapard trong 13-06-2021 - 17:13

Capture.PNG




#728057 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\text...

Gửi bởi leosnapard trong 12-06-2021 - 18:37

15. Không hiểu sao gõ Latex xong không đăng lên được, mất bao công  :( Thôi up bài vậy.
Đây là hpt của đề thi thử trường thpt khtn 2019. Thiết nghĩ chủ box cũng nên tìm xem trong đề khtn có rất nhiều hpt và pt hay  ~O)

 

$\left\{\begin{matrix}\dfrac{4}{x+y}+\dfrac{6}{y}=\dfrac{3}{x}\\3x^2+y^2=x+3y\end{matrix}\right..$

 

P/S Em click chuột phải vào công thức coi cách trình bày nhá :)

Hình gửi kèm

  • turn.PNG



#728014 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\text...

Gửi bởi leosnapard trong 11-06-2021 - 09:16

Xem ra câu 9 khá khó đối với mọi người, sau đây là đáp án rát táo bạo và bất ngờ :)

Khó gì mấy đâu, chỉ là không có thời gian làm để đăng lên thôi  :D




#728003 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\text...

Gửi bởi leosnapard trong 10-06-2021 - 16:38

Giải phương trình, hệ phương trình sau:

 

$\boxed{6}$: (Chuyên Quảng Bình 20-21) $8\sqrt{5x+1}+6\sqrt{2x+3}=7x+29$

 

$\boxed{7}$: (Chuyên Hà Nam 20-21) $x^2+x+4-(2+x)\sqrt{x^2-x+4}=0$

 

$\boxed{8}$: (Chuyên Hà Nam 20-21) $\left\{\begin{matrix} x+2y-1-2\sqrt{2xy+x-4y-2} =0 \\ \sqrt{x-2}+3\sqrt{2y+1} = 4 \end{matrix}\right.$

 

$\boxed{9}$: $5x^2+3x+6=(7x+1)\sqrt{x^2+3}$

Câu 6 có cách làm khá giống với cách 2 câu 2, có thể dùng bđt Bunhia đánh giá nên không cần làm nữa nhé!
Đáp án: x=3
Câu 7: Nhận thấy đa thức xuất hiện dạng chung là x2 
$\pm$ x+4 nên xuất hiện ý tưởng chuyển dấu căn sang bên phải để bình phương làm mất căn và triệt tiêu x2
Bài làm: 
$x^{2}+x+4-(2+x)(\sqrt{x^2-x+4})=0\\(DK:x^2-x+4\geq 0)\\\Leftrightarrow x^2+x+4=(2+x)(\sqrt{x^2-x+4})\\\Leftrightarrow (x^2+x+4)^2=(2+4x+x^2)(x^2-x+4)$
Đặt x2+x+4=t (t$\geq 0$), thay vào pt, ta có:
$t^2=(t+3x)(t-2x)\\\Leftrightarrow t^2=t^2+tx-6x^2\\\Leftrightarrow x(t-6x)=0$
Đến đây thay t, chia hai TH là ra rồi. Nhưng mà tôi không biết trên Latex có cách nào tạo dấu $\sqsubset$ để chia hai TH không nên thôi  :closedeyes: 
Đáp án: 

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn (2).png



#727992 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\text...

Gửi bởi leosnapard trong 10-06-2021 - 10:38

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$


5: Ta sẽ phân tích phương trình 2 trước để từ đó gán lại vào pt 1
Ta có:
$\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2y}=\sqrt{2x-2y+5}\\(DK:x\geq -1;x\geq 2y)\\\Leftrightarrow (\sqrt{x+1}+\sqrt{x-2y})^2=(\sqrt{2x-2y+5})^2\\\Leftrightarrow x+1+x-2y+2\sqrt{(x+1)(x-2y)}=2x-2y+5 \\\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+1)(x-2y)}=4\\\Leftrightarrow (x+1)(x-2y)=4\\$
Sau đó tiếp tục phân tích pt 1 và dùng pt 2 để thế vào:

Hình gửi kèm

  • CodeCogsEqn.gif
  • CodeCogsEqn (1).png



#727979 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\text...

Gửi bởi leosnapard trong 09-06-2021 - 23:42

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

$\mathit{3}. x^{2}+x-4\sqrt{3x+1}+6=0 \\(DK:x\geq -\frac{1}{3})\\\Leftrightarrow x^{2}-2x+1+3x+1-4\sqrt{3x+1}+4=0\\\Leftrightarrow (x-1)^{2}+(\sqrt{3x+1}-2)^{2}=0\\\Rightarrow x-1=\sqrt{3x+1}-2=0\\\Leftrightarrow x=1(\textbf{TMDK})$




#727978 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\text...

Gửi bởi leosnapard trong 09-06-2021 - 23:13

 

Giờ thì làm sao để các chữ tách được nhau ra đây? 

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

$\textbf{2}. \sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^{2}-36x+38\\ \Leftrightarrow \sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}-2=(3x-6)^{2}\\\Leftrightarrow 2\sqrt{3x-5}+2\sqrt{7-3x}-4=2(3x-6)^{2}\\\Leftrightarrow -3x+5+2\sqrt{3x-5}-1-7+3x+2\sqrt{7-3x}-1=(3x-6)^2\\\Leftrightarrow -(\sqrt{3x-5}-1)^2-(\sqrt{7-3x}-1)^2-(3x-6)^2=0\\\Leftrightarrow (\sqrt{3x-5})^2+(\sqrt{7-3x}-1)^2+(3x-6)^2=0$
Mà các giá trị trên đều lớn hơn 0 nên dấu bằng xảy ra khi cả ba đồng thời bằng 0.
Giải ra ta sẽ được x=2 nhé! 




#727969 [TOPIC] ÔN THI PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH VÀO $\boxed{\text...

Gửi bởi leosnapard trong 09-06-2021 - 22:35

Đây là những bài đầu tiên của Topic mong mn đón nhận ạ!

$\boxed{1}$: $5x^2+6x+6=\frac{64x^3+4x}{\sqrt{5x^2+6x+5}}$

 

$\boxed{2}$: $\sqrt{3x-5}+\sqrt{7-3x}=9x^2-36x+38$

 

$\boxed{3}$: $x^2+x-4\sqrt{3x+1}+6=0$

khui câu 1 trước nha! :D
$1. Đặt \sqrt{5x^{2}+6x+6}=a (ĐK: a>0)\\
đặt 4x=b\\
Thay a,b vào pt gốc, ta có: a^{2}=\frac{b^{3}+b}{a}\\
\Leftrightarrow a^{3}+a=b^{3}+b\\
\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2})+(a-b)=0\\
\Leftrightarrow (a-b)(a^{2}+ab+b^{2}+1)=0\\
Do a^{2}+ab+b^{2}+1=(a+\frac{b}{2})^{2}+\frac{3}{4}b^{2}+1>0 nên\\
\Rightarrow a-b=0 hay \sqrt{5x^{2}+6x+6}=4x\\
Đến đây giải ra thì đơn giản rồi. Mọi người tự làm nốt nhé! 

 

 




#727966 Tìm Min của biểu thức $P=\frac{y^2+z^2}{x^2} + x^2 \left( {...

Gửi bởi leosnapard trong 09-06-2021 - 21:47

Tôi thích cách giải trên của bạn HikiNeet nhưng tôi vẫn sẽ bổ sung thêm một cách giải khác nữa:

198557695_178773684086067_22644879170196
 

 

Cảm ơn HikiNeet nhé! Rất hay và chi tiết




#727959 Tìm Min của biểu thức $P=\frac{y^2+z^2}{x^2} + x^2 \left( {...

Gửi bởi leosnapard trong 09-06-2021 - 18:03

Cho $x;y;z$ là một bộ số thực dương thỏa mãn $x^2 \ge y^2 + z^2$. Tính giá trị nhỏ nhất của $P$ biết

$$P=\frac{y^2+z^2}{x^2} + x^2 \left( {\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}} \right) + 2016$$