Đến nội dung


quochuy50618

Đăng ký: 25-06-2021
Offline Đăng nhập: Hôm nay, 10:01
-----

#731244 CMR P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên.

Gửi bởi quochuy50618 trong 21-10-2021 - 16:07

Cho tam giác nhọn ABC với đường tròn nội tiếp (I). Gọi ($O_{a}$) là đường tròn có tâm nằm trên đường cao kẻ từ A, đi qua A và tiếp xúc trong với đường tròn (I) tại $A_{1}$, các điểm $B_{1}$, $C_{1}$ được xác định tương tự.

a) CMR AA1, BB1, CC1 đồng quy tại P.

b) Gọi ($J_{a}$), ($J_{b}$), ($J_{c}$) lần lượt là đường tròn đối xứng với đường tròn bàng tiếp góc A, B, C của tam giác ABC qua trung điểm BC, CA, AB. CMR P là tâm đẳng phương của 3 đường tròn nói trên. 




#731242 CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON.

Gửi bởi quochuy50618 trong 21-10-2021 - 15:50

 Cho tam giác ABC nội tiếp (O), có trực tâm H. Gọi N là trung điểm OH. Gọi D, E là hình chiếu của N lên AC, AB. CMR đường thẳng Ole của tam giác ADE đi qua trung điểm ON. 




#731241 CMR OF chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác ABC và XYZ.

Gửi bởi quochuy50618 trong 21-10-2021 - 15:47

 Tam giác nhọn ABC nội tiếp (O). Gọi F là điểm Toricelli của tam giác. FA, FB, FC cắt lại (O) tại X, Y, Z. CMR OF chia đôi đoạn nối trực tâm của hai tam giác ABC và XYZ. 




#731137 CMR: MN chia đôi FG

Gửi bởi quochuy50618 trong 13-10-2021 - 23:09

Đề : Đường tròn tâm O bàng tiếp góc A của tam giác ABC tiếp xúc BC tại M. Lấy các điểm D,E trên AB,AC sao cho DE // BC. Đường tròn (K) nội tiếp tam giác ADE tiếp xúc DE tại N, OD cắt BK tại F, OE cắt CK tại G. CMR: MN chia đôi FG.




#731111 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, n ≥ 2, có thể sắp xếp lịch thi đấu...

Gửi bởi quochuy50618 trong 11-10-2021 - 22:46

 ĐỀ: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, n ≥ 2, có thể sắp xếp lịch thi đấu một vòng tròn một lượt cho n đội bóng trong:

1) n−1 vòng nếu n chẵn;

2) n vòng nếu n lẻ.

Biết rằng một vòng là tập hợp các trận đấu mà mỗi đội đấu với nhau đúng một trận nếu n chẵn, và có đúng một đội không thi đấu nếu n lẻ. Hai vòng đấu khác nhau khi không có bất kì hai trận đấu nào của mỗi vòng có cùng hai đội chơi. Lịch thi đấu vòng tròn một lượt là lịch thi đấu mà hai đội bất kì đấu với nhau đúng một trận.