Nguyen Huyen Dieu

Chứng minh pt đại số bâc ba $x^{3}-3x+1=0$ có ba nghiệm thực phân biệt và ta không thể nào biểu diễn dược các nghiệm thực này dưới dạng đại số mà không có chứa số ảo dưới căn ?

Cmr   V a,b,c > 0 ta có BDT:

$\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{(a+b)(b+c)(c+a)}\geqslant \frac{3}{8}$

dấu  "="  xảy ra   <=>   a = b = c

Cmr  V a,b,c > 0 , ta có BĐT :

$\frac{a^{2}(a-b)}{a+b}+\frac{b^{2}(b-c)}{b+c}+\frac{c^{2}(c-a)}{c+a}\geqslant 0$

dấu  "=" xảy ra  <=>   $a=b=c$

cmr   V a,b bất kì $\epsilon$ R, ta có bât đẳng thức sau:

a⁴ + a³b + a²b² + ab³ + b⁴  >  0

dấu "=" có  <=>  a = b = 0

cmr  V a,b,c,d > 0. Ta có bât đẳng thưc: 

$\frac{{\sqrt[3]{a^{3}+b^{3}+c^{3}+d^{3}}}}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}}\geqslant\frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

dấu "=" xảy ra  <=>  a = b = c = d