Mawatari Tanaka

Chắc ý bạn không phải là "mặt phẳng chứa 3 điểm" mà là với 3 điểm trong không gian không thẳng hàng thì ta luôn xác định được một và chỉ một mặt phẳng. Đây là tiên đề, không cần chứng minh và cũng không chứng minh được.

Nếu bạn cần tưởng tuongj:

- 2 điểm (hoặc nhóm điểm thẳng hàng); Mọi mặt phẳng quay quanh trục là đường thẳng nối các điểm thì luôn đi qua các điểm cho trước đó.

- 4 điểm trở lên: Xét hình tứ diện.

Ta có

$\sum x^{4}=288 \Leftrightarrow (x+y)^{4}+x^{4}+y^{4}=288 \Leftrightarrow (x^{2}+xy+y^{2})=144\Leftrightarrow x^{2}+xy+y^{2}=12$ ( do $x^{2}+y^{2}+xy\geq 0$ )

Khi đó

$P=x^{5}+y^{5}+z^{5}=(x+y)^{5}+z^{5}-5(x^{2}+xy+y^{2})xy(x+y)=z^{5}-z^{5}+60xyz=60(z^{2}-12)z=60z^{3}-720\leq 960$

Dấu "=" khi $(x,y,z)=(4,-2,-2)$ và các hoán vị 

( Thấy sai sai )

Tại sao lại có $60z^3-720z \leq 960$ vậy bạn?

Gợi ý: Đặt $a=c-x,b=c+y$ rồi dùng đánh giá $c\geq x$ để suy ra đpcm. Đẳng thức chỉ xảy ra khi $a=b=c$.

Anh có thể giải thích kĩ giúp em được không ạ?