Mawatari Tanaka

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Gọi $E,F,G,H$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác $ABC,BCD,CDA,DAB$. Chứng minh rằng $EFGH$ là hình chữ nhật.

Cho $\triangle ABC$ với $M$ là trung điểm $BC$. Lấy $D$ là một điểm nằm trong tam giác. Gọi $P$ là hình chiếu vuông góc của $D$ lên $AB$, gọi $Q$ là hình chiếu vuông góc của $Q$ lên $AC$.  Biết rằng $\angle DBP=\angle DCQ$. Chứng minh rằng $MP=MQ$.

Giải và biện luận phương trình $(x+a+b)(x+b+c)(x+c+a)(a+b+c)=abcx$ theo ẩn thực $x$ và các tham số thực $a,b,c$.

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương $(a,b)$ thỏa mãn $a^2-ab+b^2$ là ước của $2b^2+ab$.

Tìm mối liên hệ giữa hai số nguyên $a,b$ biết $2b^2+ab\vdots a^2-ab+b^2$.