Đến nội dung


Hoang Huynh

Đăng ký: 11-07-2021
Offline Đăng nhập: 02-12-2021 - 08:53
***--

#730996 [TOPIC] BẤT ĐẲNG THỨC

Gửi bởi Hoang Huynh trong 06-10-2021 - 09:11

Câu a:

Tồn tại $x,y,z>0$ để $\cos{A}=\sqrt{\frac{yz}{(x+y)(x+z)}},\cos{B}=\sqrt{\frac{zx}{(y+z)(y+x)}},\cos{C}=\sqrt{\frac{xy}{(z+x)(z+y)}}$.

Bất đẳng thức trở thành

$$\sum_{cyc} \frac{y(y+z)}{x(x+z)}\geq 4\left(\sum_{cyc}\frac{yz}{(x+y)(x+z)}\right).$$

Trừ hai vế cho $3$ ta có

$$\frac{(x+y+z)^{2}}{(y+z)(z+x)(x+y)}\left(\sum_{cyc}\frac{(y-z)^{2}}{y}\right)\geq \frac{1}{(y+z)(z+x)(x+y)}\left(\sum_{cyc}x(y-z)^{2}\right).$$

Mà $\frac{(x+y+z)^{2}}{y}>x$ nên ta có ngay đpcm.

Lời giải của anh quá ngắn gọn và chuyên môn, em nghĩ học sinh cấp 3 khó mà hiểu được. Em có một cách khác, 48h nữa sẽ đăng.




#730961 Mọi phân số đều viết được dưới dạng tổng các phân số Ai Cập

Gửi bởi Hoang Huynh trong 05-10-2021 - 06:17

Còn các giá trị n không chia hết 3?


#730927 Chứng minh số pi tồn tại

Gửi bởi Hoang Huynh trong 04-10-2021 - 18:08

$0,(9)=1$ do perfectstrong ví dụ trong "hàm chạm giới hạn" https://diendantoanh...m-vào-giới-hạn/




#730776 Nhật kí Premier League 2021/22

Gửi bởi Hoang Huynh trong 29-09-2021 - 09:59

Man United v LCFC còn 2 tuần nữa, với lại cả 2 đều gặp nhau ở Premier League chứ có phải Champions League đâu em :(

ớ hở, đây là topic premier mà.. :mellow:  

một niềm tin sắt đá cho chức vô địch của MU.. :ukliam2:




#730774 Nhật kí Premier League 2021/22

Gửi bởi Hoang Huynh trong 29-09-2021 - 09:20

Trận MU và Leistercity sắp tới, em nghĩ MU cửa trên. Các bác nghĩ MU năm nay có vào được chung kết không nhờ...  :icon6:




#730766 Chứng minh số pi tồn tại

Gửi bởi Hoang Huynh trong 29-09-2021 - 06:51

chứng minh chặt chẽ giúp em bằng một cách sơ cấp để học sinh cấp 3 hiểu được và đồng thời ( nếu được) nói thêm một chút về phương pháp xấp xỉ số pi của Archimedes ( em xin cảm ơn).

 

Bạn tìm đọc nha "Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị.", đây là cách xấp xỉ $\pi$ ở Việt Nam trước đây. Nhưng mình thấy chứng minh bằng giới hạn hay tích phân dễ và đơn giản hơn. Còn Archimedes dùng đa giác đều n cạnh khi n $\to$ $\infty$ để tính chu vi và n tam giác bằng nhau khi n $\to$ $\infty$ để tính diện tích (phương pháp vét cạn). Qua cách xấp xỉ của Archimedes, ta thấy lý thuyết giới hạn khi đó chưa hoàn chỉnh nhưng các mô tả sơ khởi của nó đã xuất hiện. 

$\to$ https://diendantoanh...u-vi-hình-tròn/

 

Còn mong muốn chứng minh $\pi$ tồn tại cũng như nghi nghờ về nó khi ta thấy đường tròn nhưng ta chỉ xấp xỉ tiến tới giá trị, chứ không bao giờ chạm vào nó bởi vì nó là một số vô tỷ và siêu việt. Nghi ngờ này cũng áp lên các số siêu việt $e$,$\gamma$ hay các số vô tỷ $\sqrt 2 ,\sqrt[5]{3}$.  Đây hẳn là một câu hỏi nan giải, một yêu cầu khó đáp ứng, chứ không hề "thừa thãi" như "ai đó" vừa bình luận...




#730730 Bản chất của đạo hàm

Gửi bởi Hoang Huynh trong 27-09-2021 - 18:13

**Lưu ý rằng đây là bài đạo hàm mở đầu, bạn nào đã hiểu bản chất; xin bỏ qua.

 

Tôi xin diễn giải nghịch lý mũi tên của Zeno:" Độ lớn vận tốc của một mũi tên là quãng đường đi được trong một khoảng thời gian tương ứng; nhưng khi ta xét thời gian tại một thời điểm thì độ biến thiên thời gian bằng 0, độ biến thiên quãng đường cũng bằng 0, suy ra tốc độ bằng $\frac{0}{0}$. Kết luận rằng mọi chuyển động chỉ là ảo giác.".

Phát biểu đầy đủ của Zeno còn bao hàm không gian, thời gian,v.v.. nhưng ở đây, ta chỉ bác bỏ quan điểm về "độ lớn vận tốc" cuả Zeno bằng lý thuyết đạo hàm.

 

Cho hàm đường thẳng $y = ax + b$; 

${x_1} = p \Rightarrow {y_1} = pa + b;$

${x_2} = p + n \Rightarrow {y_2} = pa + na + b;$

$ \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = a.$

Vậy y thay đổi giá trị nhanh hay chậm phụ thuộc vào hệ số góc a, từ nay gọi là "độ dốc".

 

$\to$ Tiến hành khảo sát độ dốc, tức là "tốc độ biến thiên" của các hàm có đồ thị là các đường cong.

Khảo sát độ dốc tại điểm $(x;f(x))$ .Cho điểm$(x + h;f(x + h))$; độ dốc của đường các tuyến qua hai điểm trên là độ dốc trung bình qua hai điểm. Khi $h$ $\to$ 0, điểm $(x + h;f(x + h))$ $ \to $ $(x;f(x))$ nên cát tuyến (đường cắt đường cong qua hai điểm) tiến tới gần đường tiếp tuyến (chỉ chạm đường cong tại $(x;f(x))$ ) .Đường tiếp tuyến không cắt hai điểm của đường cong nên độ dốc của đường không phải độ dốc trung bình mà chính là độ dốc tức thời tại $(x;f(x))$. ($\alpha$)

 

2021-09-27_180723.png

 

đỏ: đường cong của đồ thị hàm $f(x)$

xanh: đường cát tuyến

tím: một đường tiếp tuyến

 

Độ dốc đường cát tuyến ${a_c} = \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h}$          ($\beta$)

Đặt $f'(x)$ là độ dốc của $f(x)$ tại $x$;

${\because (\alpha ) \wedge (\beta )\therefore f'(x) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(x + h) - f(x)}}{h}.}$

 

$\to$ Đặt đường tiếp tuyến tại ${x_0}$ thuộc đồ thị hàm $f(x)$ :$(d): y = f'({x_0}).x + b$

(d) qua $(x;f(x))$ nên $(d): y= f'({x_0})(x - {x_0}) + f({x_0})$ (dễ dàng chứng minh).

 

Quay trở lại nghịch lý mũi tên, cho $f(x)$ là hàm quãng đường theo thời gian x, thì $f'(x)$ là "tốc độ biến thiên quãng đường tức thời", nếu thế $h=0$ thì giới hạn trên có dạng $\frac{0}{{0}}$ như ý tưởng Zeno.

 

(Định nghĩa đạo hàm: "tốc độ biến thiên", "độ dốc", "hệ số góc của đường tiếp tuyến".)




#730596 Chứng minh định lý cosine.

Gửi bởi Hoang Huynh trong 21-09-2021 - 20:57

2021-09-21_204152.png

Đặt tam giác ABC vào hệ trục OXY (Descartes) sao cho A(0;0), B($AB\cos \alpha ; AB\sin \alpha $), C(AC;0).

 

$BC = \sqrt {{{(AB\cos \alpha  - AC)}^2} + {{(AB\sin \alpha  - 0)}^2}} $

$ \Leftrightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} - 2AC.AB.cos\alpha $




#730569 ĐĂNG KÍ LÀM ĐHV DIỄN ĐÀN TOÁN HỌC VMF

Gửi bởi Hoang Huynh trong 20-09-2021 - 18:02

1. Họ tên: Huỳnh Kim Hoàng

2. Sinh ngày: 26-12-2004

3. Nghề nghiệp: học sinh lớp 12, trường THPT Nguyễn Trãi Phú Yên.

4. Địa chỉ Mail/ Số điện thoại liên lạc (nếu có): [email protected]

5. Nick trên diễn đàn: Hoang Huynh

6. Vị trí muốn đăng kí: Điều hành viên THCS

7. Ý kiến thêm: Em chỉ mong bản thân mình có thể dẫn dắt, giúp đỡ các em nhỏ học toán. 




#730547 Chứng minh định lý Pythagoras theo cách dễ nhất!

Gửi bởi Hoang Huynh trong 19-09-2021 - 19:56

Cho tam giác ABC vuông ở A.

Dựng một hình vuông cạnh (AB+AC), dựng 4 tam giác vuông qua bốn góc vuông của hình vuông, mỗi tam giác đều có cạnh góc vuông là AB và AC; sao cho các cạnh góc vuông của 4 tam giác khít với chu vi hình vuông như hình vẽ.

${S_{ADEF}} = {(AB + AC)^2};{S_{ADEF}} = B{C^2} + 4.\frac{1}{2}AB.AC$

$ \Rightarrow {(AB + AC)^2} = B{C^2} + 4.\frac{1}{2}AB.AC.$

$ \Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}(Q.E.D.)$ *

 

2021-09-19_193405.png

*Định lý Pythagoras còn gọi là định lý Babylon, thực tế ghi chép về cái gọi là "định lý Pythagoras" đã có trước khi Pythagoras sinh ra ít nhất 1000 năm.




#730546 Chứng minh công thức Euler mà học sinh 11 có thể hiểu được

Gửi bởi Hoang Huynh trong 19-09-2021 - 18:46

em có viết câu cuối mà: " ví dụ : $\ln(-1) = i(\pi +k2\pi) (k \in \mathbb{Z})$"




#730521 Chứng minh công thức Euler mà học sinh 11 có thể hiểu được

Gửi bởi Hoang Huynh trong 19-09-2021 - 08:39

Công thức Euler: $\cos \theta  + i\sin \theta  = {e^{i\theta }}{\text{  }}(\theta {\text{ }}rad,{\text{ }}\theta  \in \mathbb{R}).$ (*)

biết "số một bên" $i$:   ${i^2} =  - 1$ và hằng số Euler: $e=\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } {(1 + n)^n}$, e$\approx 2,71828$.

(+)${\rm{(}}({e^{ - i\theta }}(\cos \theta  + i\sin \theta ))' =  - i{e^{ - i\theta }}(\cos \theta  + i\sin \theta ) + {e^{ - i\theta }}( - \sin \theta  + i\cos \theta )$

                                             $ =  - i{e^{ - i\theta }}.\cos \theta {\text{ }} + {\text{ }}{e^{ - i\theta }}.\sin \theta {\text{ }} - {\text{ }}{e^{ - i\theta }}.\sin \theta {\text{ }} + {\text{ }}i{e^{ - i\theta }}.\cos \theta$

                                             $ = 0.$

$ \Rightarrow {e^{ - i\theta }}(\cos \theta  + i\sin \theta ) = const.{\text{     }}(a).$

(+) ${e^{ - i0}}(\cos 0 + i\sin 0) = 1$          (b)
$\because (a) \wedge (b)\therefore {e^{ - i\theta }}(\cos \theta  + i\sin \theta ) = 1.$
                              $ \Rightarrow \cos \theta  + i\sin \theta  = {e^{i\theta }}$ (Q.E.D.)
Ghi nhớ rằng: vì  ${e^{i\theta }}$ được định nghĩa theo hàm $cos(\theta)$ và $sin(\theta)$ nên $\theta$ tuần hoàn theo chu kỳ $2\pi$, tức là
${e^{i\theta }}={e^{i\theta +k2\pi}}$ $(k \in \mathbb{Z})$.
 
Nói thêm : $\theta : = \pi$ (*) $\Rightarrow {e^{i\pi }} + 1 = 0$ (Đồng nhất thức Euler)
Ví dụ: $\ln ( - 1) = i(\pi +k2\pi) (k \in \mathbb{Z})$ v.v..



#730512 Chứng minh a.1 = a

Gửi bởi Hoang Huynh trong 18-09-2021 - 19:42

Khi ra bài kiểu này thì bạn cần phải đưa ra những định nghĩa, tiên đề để mọi người giải dựa trên nó, chứ viết kiểu này ai mà biết dùng cái gì để giải?!

giảng viên của mình bảo lớp mình làm, mình thực sự không có kiến thức nào để giải, google cũng không thấy.




#730212 Công thức diện tích hình chữ nhật là một tiên đề?

Gửi bởi Hoang Huynh trong 07-09-2021 - 16:34

Diện tích hình chữ nhật là tích hai kích thước.

Diện tích của một tam giác vuông là nửa diện tích hình chữ nhật có cùng hai kích thước là hai cạnh góc vuông. Hình thang, hình bình hành, hình thoi có thể chia thành các hình chữ nhật và các tam giác vuông  để được công thức tính diện tích, còn diện tích của một tam giác bất kì là nửa diện tích của một hình bình hành.

Công thức tính diện tích hình chữ nhật có rất nhiều ứng dụng, việc chứng minh “diện tích hình tạo bởi tia Ox và đò thị hàm f(x) liên tục là nguyên hàm của hàm f(x)” cũng dùng với công thức tính diện tích hình chữ nhật.

Vậy còn công thức tính diện tích hình chữ nhật, tôi không biết bản thân có kiến thức nào để chứng minh và cũng không tìm thấy một tài liệu nào đề cập. Vậy nó có phải là một tiên đề không?




#730165 không mũ không

Gửi bởi Hoang Huynh trong 05-09-2021 - 19:39

tôi đã dành cả mùa hè để chứng minh 0^0 là dạng vô định nhưng không thể giải thích nổi về khai triển nhị thức cho (1+0)^n.

Bài viết này tôi copy từ bình luận của Crystal, https://diendantoanh...mu-khong/page-3