Đến nội dung

Ho Thi Thanh Truc

Ho Thi Thanh Truc

Đăng ký: 15-07-2021
Offline Đăng nhập: 16-09-2021 - 17:37
-----

Trong chủ đề: $n^{x}+n^{y}=n^{z}$ (n>2)

09-09-2021 - 08:59

Bạn đã chứng minh đúng dựa trên tính chất chia hết của số học. Thực ra định lí Tam-ref đúng ko chỉ với n nguyên mà nó còn đúng với mọi n = a là số thực bât kì lớn hơn 2 và x,y,z là các số nguyên bất kì mà ko cần phải dương. Khi đó chứng minh không dựa vào t/c số học nữa mà dựa trên t/c của toán. Chứng minh như sau:

V n = a, (a>2, a C R) ta có phuong trình : ax + ay = az . Không mât tính tổng quát có thể giả sử x < y khi đó do ay < az nên y < z Từ đó có : ax + ay < ay + ay = 2ay < a.ay = ay+1 < az  => ax + ay    az Nên pt  ax + ay = az (a > 2, a C R) không có nghiệm nguyên  


Trong chủ đề: $\frac{a^{2}b^{2}+b^{2}c^...

21-08-2021 - 09:56

cám ơn bạn nha, có lẽ bạn nói đúng mình cần rèn luyện tư duy thêm


Trong chủ đề: $\sum \frac{a^{3}}{b^{3...

17-08-2021 - 18:33

Cách giải của bạn biến đổi hơi phưc tạp, mình xin nêu thêm một cach giải khac của bài :

 

trước hết ta có BDT nesbit V a,b,c > 0 thì $\sum \frac{a}{b+c}\geqslant \frac{3}{2}$

V b,c > 0 ta có b3 + c3 < (b + c)3 nên:

 

$\sum \frac{a^{3}}{b^{3}+c^{3}}> \sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^{3}$ (1)

 

Theo BDT Bu-nhi-a-côp-xki ta có:

 

$\sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^{3}\geqslant\frac{(\sum \left ( \frac{a}{b+c} \right )^{2})^{2}}{\sum \frac{a}{b+c}}\geqslant \frac{(\sum \frac{a}{b+c})^{4}}{9\sum \frac{a}{b+c}}=\frac{(\sum \frac{a}{b+c})^{3}}{9}\geqslant \frac{\left ( \frac{3}{2} \right )^{2}\sum \frac{a}{b+c}}{9}=\frac{1}{4}\sum \frac{a}{b+c}$  (2)

 

Từ (1) và (2) ta có đpcm và dấu "=" không xảy ra


Trong chủ đề: $3x^{3}-3x^{2}+6x-4=0$

12-08-2021 - 18:10

Thì đăng lên để hỏi chư để làm gì nữa bạn ?  qua đó cũng rèn luyện cho mình việc giải toán.thế mình cũng hỏi lại bạn đăng lên đây để làm gì ? Mầ quay lại bài toán mình nêu trên biết là có công thức rồi nhưng mình muốn biết nó có nghiệm cụ thể như nào ? có cách giải  nào khác mà vẫn cho ra nghiệm pt trên không ? mà không cần đến công thức cơ