Đến nội dung

Serine

Serine

Đăng ký: 16-07-2021
Offline Đăng nhập: 04-08-2023 - 03:06
****-

#740552 Tiềm năng của ngành toán ứng dụng, toán kinh tế

Gửi bởi Serine trong 13-07-2023 - 12:43

Cũng gần đến ngày có điểm thi thptqg và thời gian điền nguyện vọng rồi, như các bạn đồng trang lứa (mặc dù hơi trễ) em vẫn đang nghĩ ngành nào là thích hợp với mình nhất.

Em vẫn muốn học toán, em muốn biết cách ứng dụng toán để nghiên cứu các mô hình kinh tế và các chỉ báo nên có lẽ em sẽ chọn ngành toán ứng dụng hoặc toán kinh tế.

Nhưng mà, có người lớn bảo em rằng người học các ngành toán sau này đi làm sẽ mất nhiều thời gian để lên được các chức cao hơn và đồng nghĩa với việc em sẽ mất vài năm (có khi là rất nhiều năm) thì mới có thể áp dụng những thứ mà em sẽ học vào công việc ( :icon13: ). Trên mạng thì vẫn có nhiều các bài viết về tiềm năng hay cơ hội việc làm của ngành toán ứng dụng, toán kinh tế nhưng em muốn biết thêm về góc nhìn của các anh chị trong diễn đàn này. Mọi người cho em xin hỏi là mọi người có thấy những ngành ấy là thứ mà xã hội chúng ta cần không? Tiềm năng của người học ngành toán kinh tế so với các ngành kinh doanh, kinh tế khác sẽ hơn kém nhau ở giai đoạn nào không?  Em cám ơn ạ. 

:oto:     :oto:      :oto:




#737316 Tính xác suất để nhận được $1$ tứ giác có đúng $1$ cạnh l...

Gửi bởi Serine trong 18-02-2023 - 11:50

Nói vậy nhưng mk nghĩ cách trên là sai

 

KGM(Ko được sai ngu) : $|\Omega| = C_{2020}^4$

 

Chọn 1 cạnh của đa giác có $2020$ cách

 

Tránh $4$ đỉnh tạo thành các cạnh của đa giác còn lại $2016$ đỉnh

 

Cần chọn $3$ cạnh còn lại của tứ giác hay đây chính là chia $2016$ cái kẹo cho $3$ bạn mà cả $3$ bạn đều có kẹo

 

Áp dụng bài toán chia kẹo Euler ta có số cách là $C_{m+n}^{m-1} = C_{2019}^2$ cách

 

Gọi $A$ là ...

 

Xác suất cần tìm : $P(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|} = \dfrac{2020.C_{2019}^2}{C_{2020}^4} = \dfrac{12}{2017}$

 

Ý tưởng hay quá nhưng công thức chia kẹo hơi kì nha :)))




#737300 Tính xác suất để nhận được $1$ tứ giác có đúng $1$ cạnh l...

Gửi bởi Serine trong 17-02-2023 - 20:05

Xét một cạnh AB bất kì, có $2020-4=2016$ đỉnh để chọn sao cho nối A, B với đỉnh đó không tạo thành cạnh đa giác (4 = 2 điểm của cạnh đang xét + 2 điểm kề cạnh ấy)

$2016$ đỉnh kia có thể tạo thành $2016-1=2015$ cạnh của đa giác

Đáp số: $2020*(2016C2-2015)$




#732432 Có bao nhiêu cách...

Gửi bởi Serine trong 13-01-2022 - 20:15

Warm up:
1/ Một hộp viết có 3 cây viết loại A, 3 cây loại B, và 4 cây loại C. Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 8 cây viết biết rằng mỗi lần chỉ lấy 1 cây và các cây viết cùng loại thì giống nhau.

Số cách lấy ra 8 cây viết mà mỗi lần chỉ lấy 1 cây bằng số cách xếp 8 cây viết trong hộp bút thành một hàng ngang có thứ tự

 

TH1: trong hộp còn 2 cây A: $8C1*7C3*4C4$ cách

TH2: trong hộp còn 2 cây B: $8C1*7C3*4C4$ cách

TH3: trong hộp còn 1A, 1B: $8C2*6C2*4C4$

TH4: trong hộp còn 1A, 1C: $8C2*6C3*3C3$

TH5: trong hộp còn 1B, 1C: $8C2*6C3*3C3$

 

Đáp số: $2*(8C1*7C3*4C4) + 8C2*6C2*4C4 + 2*(8C2*6C3*3C3)$

 

Tổng quát lên thì em chịu lun  :botay




#732164 Chứng minh $(DMN)$ tiếp xúc $(DJK)$

Gửi bởi Serine trong 20-12-2021 - 23:56

Đúng phong cách của Hoang72, tỉ số từa lưa hột dưa :v

Giờ có hỏi sao Hoàng nhìn ra mấy tỉ số đó chắc chỉ có làm riết quen thôi nhỉ




#732052 Chứng minh OP song song IQ

Gửi bởi Serine trong 16-12-2021 - 01:08

ý a: bài quen nhưng tớ lười nhớ lại :x

ý b: $EI \cap OB = X, IF\cap OC=Y$. Có $XIYO$ nội tiếp $(OI)$ biến đổi tương đương hai góc so le chút là ra kêt quả




#731408 Chứng minh $\angle GAC= \angle GED$

Gửi bởi Serine trong 31-10-2021 - 21:39

Ngược lại: Tam giác $AGC$ vuông tại $G$. Lấy điểm $E$ trong tam giác sao cho $\angle AEG=180-\angle GAC$, $D$ đối xứng $A$ qua $E$. $B=EG\cap CD$

Chứng minh $AD$ là phân giác $BAC$

Hình gửi kèm

  • figure.png



#731381 Chứng minh $\angle GAC= \angle GED$

Gửi bởi Serine trong 30-10-2021 - 12:05

Tam giác $ABC$, phân giác $AD$ có trung điểm là $E$, $G=(AC) \cap BE$. Chứng minh $\angle GAC= \angle GED$.

Hình gửi kèm

  • 1timeuse.PNG



#730616 LÂM ĐỒNG 2022

Gửi bởi Serine trong 22-09-2021 - 13:03

KỲ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYỀN BỒI DƯỠNG THI HSG QG NĂM 2022
 
Câu 1. (3.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực:
$$2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}$$
 
Câu 2. (4.0 điểm) Đặt $f(n)=(n^2+n+1)^2+1$. Cho $a_n=\frac{f(1).f(3)...f(2n-1)}{f(2).f(4)...f(2n)}$ với $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng $\lim n\sqrt{a_n}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
 
Câu 3. (3.0 điểm) Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $2abc=2a+4b+7c$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P =a+b+c$.
 
Câu 4. (4.0 điểm)
a) Cho lục giác $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ sao cho $AB = CD = EF = R$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $BC, DE, FA$. Chứng minh rằng tam giác MNP đều.
b) Cho tam giác $ABC$ có phân giác trong $AD$ ($D$ thuộc $BC$) và thỏa mãn các điều kiện $AC+ AD = BC$ và $AB + AD = CD$. Hãy tỉnh các góc của tam giác $ABC$.
 
Câu 5. (3.0 điểm) Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ thỏa mãn điều kiện:
$$3f(x) – 2f(f(x)) = x,\quad \forall x \in \mathbb{Z}$$.
 
Câu 6. (3.0 điểm) Trong một quốc gia có $n > 2$ thành phố. Giữa hai thành phố bất kỳcó đường bay trực tiếp theo hai chiều. Người ta muốn cấp phép khai thác cho cácđường bay cho một hãng hàng không với các điều kiện sau đây:
(i) Mỗi đường bay chỉ được cấp phép cho một hãng hàng không duy nhất.
(ii) Di chuyển bằng đường bay của một hãng hàng không tùy ý, người ta có thể đi từ thành phố bất kỳ tới các thành phố còn lại.
Hỏi có thể cấp phép cho tối đa bao nhiêu hãng hàng không?
 
khỏi hỏi, em 90% rớt



#730455 $f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$

Gửi bởi Serine trong 16-09-2021 - 12:00

Em thấy đến khúc đơn ánh hợp lý rồi á, sau đó thể tiếp như sau (chưa có $f(0)=0$):

 

$x=0: f(f(0)+y)=f(f(y))$

$\implies f(y)=y+f(0)=y+a$

Thay vào đề thỏa, vậy $f(x)=x+a \quad \forall x \in \mathbb{R}$




#730403 $f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$

Gửi bởi Serine trong 15-09-2021 - 07:41

Đề Chọn đội tuyển Đồng Tháp 2021 ( do @pco2 giải) 

IMOSL 2002 á anh hehe, quăng em cái link xíu.




#730391 $f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)$

Gửi bởi Serine trong 14-09-2021 - 21:12

Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb R \to \mathbb R, f(f(x)+y)=2x+f(f(y)-x)\quad \forall x, y \in \mathbb{R}$




#730361 Chứng minh rằng $NI=NM$

Gửi bởi Serine trong 13-09-2021 - 19:35

Cho tam giác $ABC$ có $AB < AC$, nội tiếp trong đường tròn $(O)$. Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm $BC, OA$. Xét $D$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $MC$ và không trùng với hai đầu mút. $E, F$ lần lượt là hình chiếu của $B, C$ lên $AD$. Gọi $G$ là giao điểm của đường thẳng qua $E$, song song $AB$ và đường thẳng qua $F$, song song $AC$. Gọi $I$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $GEF$. Chứng minh rằng $NI=NM$.



#730300 $f(y-f(x))=f(x^{2020}-y)-2019yf(x)$

Gửi bởi Serine trong 11-09-2021 - 15:08

Tìm tất cả hàm số $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(y-f(x))=f(x^{2020}-y)-2019yf(x) \quad \forall x, y \in \mathbb{R}$

 

gõ lộn hihi, xin lỗi nha




#730283 Chứng minh pt $\frac{x+1}{y}+\frac{y+...

Gửi bởi Serine trong 10-09-2021 - 16:37

Cho phương trình:

$$\frac{x+1}{y}+\frac{y+1}{x}=3$$

với $x, y$ là các số nguyên dương. Chứng minh pt đã cho có vô số nghiệm.