Đến nội dung


Serine

Đăng ký: 16-07-2021
Offline Đăng nhập: 19-01-2022 - 16:04
*****

Chủ đề của tôi gửi

Chứng minh công thức thể tích của hình chóp

26-11-2021 - 10:25

Làm thế nào để chứng minh công thức cho thể tích của một hình chóp


Chứng minh $\angle GAC= \angle GED$

30-10-2021 - 12:05

Tam giác $ABC$, phân giác $AD$ có trung điểm là $E$, $G=(AC) \cap BE$. Chứng minh $\angle GAC= \angle GED$.


LÂM ĐỒNG 2022

22-09-2021 - 13:03

KỲ THI CHỌN HỌC SINH VÀO ĐỘI TUYỀN BỒI DƯỠNG THI HSG QG NĂM 2022
 
Câu 1. (3.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số thực:
$$2x^3-x^2+\sqrt[3]{2x^3-3x+1}=3x+1+\sqrt[3]{x^2+2}$$
 
Câu 2. (4.0 điểm) Đặt $f(n)=(n^2+n+1)^2+1$. Cho $a_n=\frac{f(1).f(3)...f(2n-1)}{f(2).f(4)...f(2n)}$ với $n$ là số nguyên dương. Chứng minh rằng $\lim n\sqrt{a_n}=\frac{1}{\sqrt{2}}$
 
Câu 3. (3.0 điểm) Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $2abc=2a+4b+7c$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P =a+b+c$.
 
Câu 4. (4.0 điểm)
a) Cho lục giác $ABCDEF$ nội tiếp đường tròn $(O;R)$ sao cho $AB = CD = EF = R$. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm $BC, DE, FA$. Chứng minh rằng tam giác MNP đều.
b) Cho tam giác $ABC$ có phân giác trong $AD$ ($D$ thuộc $BC$) và thỏa mãn các điều kiện $AC+ AD = BC$ và $AB + AD = CD$. Hãy tỉnh các góc của tam giác $ABC$.
 
Câu 5. (3.0 điểm) Tìm tất cả các hàm số $f:\mathbb{Z}\to \mathbb{Z}$ thỏa mãn điều kiện:
$$3f(x) – 2f(f(x)) = x,\quad \forall x \in \mathbb{Z}$$.
 
Câu 6. (3.0 điểm) Trong một quốc gia có $n > 2$ thành phố. Giữa hai thành phố bất kỳcó đường bay trực tiếp theo hai chiều. Người ta muốn cấp phép khai thác cho cácđường bay cho một hãng hàng không với các điều kiện sau đây:
(i) Mỗi đường bay chỉ được cấp phép cho một hãng hàng không duy nhất.
(ii) Di chuyển bằng đường bay của một hãng hàng không tùy ý, người ta có thể đi từ thành phố bất kỳ tới các thành phố còn lại.
Hỏi có thể cấp phép cho tối đa bao nhiêu hãng hàng không?
 
khỏi hỏi, em 90% rớt

$f(y^2)=f(x+y)f(y-x)+x^2$

16-09-2021 - 21:54

Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb R \to \mathbb R \quad f(y^2)=f(x+y)f(y-x)+x^2\quad \forall x, y \in \mathbb{R}$


Chứng minh $D$ là trung điểm $AF$

16-09-2021 - 11:10

Tam giác $ABC$, phân giác của $\angle BAC$ cắt $(ABC)$ tại $D$. Đt vuông góc với $AD$ tại $A$ cắt đt vuông góc với $AC$ tại $C$ ở $E$, đt vuông góc với $BE$ ở $B$ cắt $AD$ tại $F$. Chứng minh $D$ là trung điểm $AF$.