Serine

1. Chứng minh rằng nếu $\lim_{n \rightarrow \infty} a_n=a$ thì $\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{a_1+a_2+...+a_n}{n}=a$

2. Chứng minh rằng nếu $\lim_{n \rightarrow \infty} a_n=a, a_n>0 \forall n$ thì $\lim_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{a_1a_2...a_n} =a$

Cũng gần đến ngày có điểm thi thptqg và thời gian điền nguyện vọng rồi, như các bạn đồng trang lứa (mặc dù hơi trễ) em vẫn đang nghĩ ngành nào là thích hợp với mình nhất.

Em vẫn muốn học toán, em muốn biết cách ứng dụng toán để nghiên cứu các mô hình kinh tế và các chỉ báo nên có lẽ em sẽ chọn ngành toán ứng dụng hoặc toán kinh tế.

Nhưng mà, có người lớn bảo em rằng người học các ngành toán sau này đi làm sẽ mất nhiều thời gian để lên được các chức cao hơn và đồng nghĩa với việc em sẽ mất vài năm (có khi là rất nhiều năm) thì mới có thể áp dụng những thứ mà em sẽ học vào công việc (  ). Trên mạng thì vẫn có nhiều các bài viết về tiềm năng hay cơ hội việc làm của ngành toán ứng dụng, toán kinh tế nhưng em muốn biết thêm về góc nhìn của các anh chị trong diễn đàn này. Mọi người cho em xin hỏi là mọi người có thấy những ngành ấy là thứ mà xã hội chúng ta cần không? Tiềm năng của người học ngành toán kinh tế so với các ngành kinh doanh, kinh tế khác sẽ hơn kém nhau ở giai đoạn nào không?  Em cám ơn ạ. 

Làm thế nào để chứng minh công thức cho thể tích của một hình chóp

Tam giác $ABC$, phân giác $AD$ có trung điểm là $E$, $G=(AC) \cap BE$. Chứng minh $\angle GAC= \angle GED$.