youknower

Mở rộng 1 tí:
Bài này có đúng với D bất kì thuộc phân giác trong/ngoài của góc A ?
Nếu như thay yếu tố "đường phân giác" bằng " 2 đường đẳng giác" thì nên xây dựng và phát biểu thế nào cho gọn đẹp

Gợi ý:

Gọi thêm $M$ là trung điểm $BC$ , $I$ là trực tâm tam giác $ABC$ rồi chứng minh 5 điểm $D,M,H,I,G$ đồng viên

Gợi ý:

- Chứng minh trung điểm $I$ của $EF$ là điểm cố định

- Nếu gọi $T$ là tâm của $(AEF)$ và $S$ là trung điểm $AM$ thì $ITSM$ là hình bình hành, mà $S$ thuộc 1 đường tròn cố định nên $T$ thuộc 1 đường tròn cố định

Phát biểu lại bài toán thành bài toán sau chắc quen thuộc hơn

Tam giác $ABC$ có 3 đường cao $AD, BE, CF. M$ trên $EF$ sao cho $AM$ vuông góc $EF$. Khi đó $(MDE)$ đi qua trung điểm $BE, (MDF)$ đi qua trung điểm $CF$

B1. Gọi $I$ là giao trung trực $AB, AC$ thì suy ra IA=IB=IC và ID, IE, IF vuông góc với các cạnh tương ứng

B2. Xét từng cặp tam giác vuông có chung cạnh huyền

ví dụ: AIE có cạnh huyền AI nên E thuộc đường tròn đường kính IA. 

Tương tự cho tam giác AIF

Nen A, E, F thuộc đtđk IA

Tuong tự cho IB, IC. Mà IA=IB=IC nên có dpcm