Đến nội dung


nguyenchithanh2511

Đăng ký: 19-07-2021
Offline Đăng nhập: 17-09-2021 - 19:41
-----

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: $x^2+y^2+z^2\geq2\sqrt2(x+y+z)$

06-08-2021 - 09:24

Mà đúng là tôi sai thật


Trong chủ đề: $x^2+y^2+z^2\geq2\sqrt2(x+y+z)$

06-08-2021 - 09:22

Tôi cộng lại với nhau


Trong chủ đề: $\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}...

05-08-2021 - 23:06

Ta có :

$\frac{a^{5}+b^{5}+c^{5}}{a^{3}+b^{3}+c^{3}}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{3}$(*)

$\Leftrightarrow 3a^{5}+3b^{5}+3c^{5}\geq (a^{3}+b^{3}+c^{3})(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

$\Leftrightarrow 2a^{5}+2b^{5}+2c^{5}\geq a^{3}b^{2}+a^{3}c^{2}+b^{3}c^{2}+b^{3}a^{2}+c^{3}a^{2}+c^{3}b^{2}$

$\Leftrightarrow(a^{3}-b^{3})(a^{2}-b^{2})+(b^{3}-c^{3})(b^{2}-c^{2})+(c^{3}-a^{3})(c^{2}-a^{2})\geq 0$

Ta có:Cần cm $(a^{3}-b^{3})(a^{2}-b^{2})+(b^{3}-c^{3})(b^{2}-c^{2})+(c^{3}-a^{3})(c^{2}-a^{2})\geq 0$(1)

$(a^{3}-b^{3})(a^{2}-b^{2})=(a^{2}+ab+b^{2})(a-b)^{2}(a+b)\geq 0$(luôn đúng với mọi a b >0)

Tương tự 

$(b^{3}-c^{3})(b^{2}-c^{2})=(b^{2}+cb+c^{2})(b-c)^{2}(c+b)\geq 0$

$(c^{3}-a^{3})(c^{2}-a^{2})=(c^{2}+ca+b^{2})(c-c)^{2}(c+a)\geq 0$

Suy ra (1) đã đc cm

Vậy (*) luôn đúng với mọi a b c >0

Dấu "=" xảy ra khi a=b=c


Trong chủ đề: $x^2+y^2+z^2\geq2\sqrt2(x+y+z)$

05-08-2021 - 22:34

Với a,b,c là các số thực dương ta có:

$x= \frac{b-c}{a}$ 

$y= \frac{c-a}{b}$ 

$x= \frac{a-b}{c}$ 

Do đó x+y+z=0 

Mặt khác $x^{2}+y^{2}+z^{2}\geq 0$ với mọi x,y,z

Suy ra đpcm (do vế phải của bất đẳng thức $\geq 0$

Dấu bằng xảy ra khi x=y=z=0

Thay vào suy ra a=b=c

 

 

 

 


Trong chủ đề: $4x^{4}= 5y^{3}+6$

02-08-2021 - 09:43

Với x,y nguyên ta có :

 $4x^{4}=5y^{3}+6$

$\Leftrightarrow 4x^{4}-6=5y^{3}$

$\Leftrightarrow 2(2x^{2}-3)=5y^{3}$

Vì x,y nguyên nên $2(2x^{2}-3)\vdots 2$

Suy ra $5y^{3}\vdots 2$

Mà $(5,2)=1$

Nên ta có $y^{3}\vdots 2\Leftrightarrow y\vdots 2$ (do y nguyên)

Đặt $y=2k(k\epsilon Z)$

$\Leftrightarrow 5y^{3}=40k^{3}$

Khi đó phương trình có dạng :

$4x^{4}=40k^{3}+6$

$\Leftrightarrow 4(x^{4}-10k^{3})=6$

Ta thấy $4(4x^{4}-10k^{3})\vdots 4$

Mà 6 không chia hết cho 4 

Suy ra phương trình đã cho không có nghiệm nguyên