Đến nội dung

nguyenchithanh2511

nguyenchithanh2511

Đăng ký: 19-07-2021
Offline Đăng nhập: 11-04-2023 - 17:53
-----

Trong chủ đề: $7^{x}+x^4+47=y^2 (x,y \in \mathbb{Z})$

18-05-2022 - 01:04

Tham khảo ở đây nè :)

https://diendantoanh...37851-7xx447y2/


Trong chủ đề: $3x^2 - 18y^2 + 2z^2 + 3y^2z - 18x = 27$

10-12-2021 - 22:34

thông cảm nhé đánh latex lâu nên ms như thế


Trong chủ đề: $3x^2 - 18y^2 + 2z^2 + 3y^2z - 18x = 27$

10-12-2021 - 22:18

Ta có:$3x^{2}−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x=27$

$\Leftrightarrow 3x^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2−18x−27=0$

$\Leftrightarrow 3(x^2−6^x+9)−18y^2+2z^2+3y^2z^2−54=0$

$\Leftrightarrow 3(x−3)^2−18y^2+2z^2+3y^2z^2=54$

Để pt có nghiệm nguyên thì: $z^2\vdots 3 \Rightarrow z\vdots 3 \Rightarrow z^2 \vdots 9 \Rightarrow z^2 \geq 9$

$\Leftrightarrow 3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 =54$

$\Rightarrow54=3(x−3)^2 +3y^2 (z^2 −6)+2z^2 \geq 3(x−3)^2 \leq 12$

$y^2 \leq 4 \Rightarrow y^2 =1$ hoặc $y^2 =4$

Với $y^2 =1\Rightarrow y=1$ pt có dạng :

$3(x−3)^2+5z^2 =72$

$\Leftrightarrow 5z^2 \leq 72$

$\Leftrightarrow z^2 =9  \Leftrightarrow z=3$

$\Rightarrow x=6$

Với $y^2 =4\Rightarrow y=2$ pt có dạng:

$3(x−3)^2 +14z^2 =126$

$\Leftrightarrow 14z^2 \leq 126$

$\Leftrightarrow z^2 \leq 9\Rightarrow z=3$

$\Rightarrow x=3$

Vậy .......


Trong chủ đề: Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

07-11-2021 - 09:14

a, $\Delta$ ABO vuông tại B nên B,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO

    $\Delta$ ACO vuông tại C nên C,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO

    Do đó A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO 

    Hay ABCO là tứ giác nội tiếp

b,Do DM và DB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau ở D nên OD là phân giác $\widehat{MOB}$

   Tương tự OE  là phân giác $\widehat{MOC}$

   Nên $\widehat{DOE}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$

   Xét  $\Delta$ ABO vuông tại B có $AB^{2}+BO^{2}=AO^{2}$ (pi-ta-go)

   Mà $OA=R\sqrt{2}$, OB=R

   Suy ra AB=R

   Hay  $\widehat{AOB}$= $45^{\circ}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$

   Nên  $\widehat{DOE}$= $45^{\circ}$

c+d,Nối B và K, giao của AO và BC là I

Ta có Tam giác ABO vuông cân tại C nên  $\widehat{AOB}$=$45^{\circ}$

Xét (O) ta có $\widehat{KBC}$ là góc chắn cung KC tại B $\epsilon (O)$

Và $\widehat{KOB}$ chắn cung KC tại tâm O

Do đó $\widehat{KBC}$ = $22,5^{\circ}$

Mà AO vuông góc BC tại I nên tam giác ABI vuông cân tại I

Nên$\widehat{ABI}=45^{\circ}$

DO đó BK là phân giác $\widehat{ABC}$

Hay K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Do đó BK=$\frac{AB.AC}{AB+AC+BC}= \frac{R^{2}}{R+R+R\sqrt{2}}=\frac{R}{2+\sqrt{2}}$


Trong chủ đề: $3\sqrt[3]{\frac{x^2-2x+2}{2x-1}...

27-10-2021 - 16:24

Tôi nghĩ bài này nên liên hợp hoặc lập phương lên