Cho tứ giác ABCD có M,N là giao của các cặp cạnh đối AB và CD,AD và BC . AC cắt BD,MN tại I,J.CM $\frac{IA}{IC}=\frac{JA}{JC}$
- Serine yêu thích
Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 18-12-2021 - 14:28
Cho tứ giác ABCD có M,N là giao của các cặp cạnh đối AB và CD,AD và BC . AC cắt BD,MN tại I,J.CM $\frac{IA}{IC}=\frac{JA}{JC}$
Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 07-11-2021 - 15:31
Cho a,b dương thỏa mãn $a+2b\geq 3$
Tìm min $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$
Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 07-11-2021 - 09:14
a, $\Delta$ ABO vuông tại B nên B,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO
$\Delta$ ACO vuông tại C nên C,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Do đó A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO
Hay ABCO là tứ giác nội tiếp
b,Do DM và DB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau ở D nên OD là phân giác $\widehat{MOB}$
Tương tự OE là phân giác $\widehat{MOC}$
Nên $\widehat{DOE}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$
Xét $\Delta$ ABO vuông tại B có $AB^{2}+BO^{2}=AO^{2}$ (pi-ta-go)
Mà $OA=R\sqrt{2}$, OB=R
Suy ra AB=R
Hay $\widehat{AOB}$= $45^{\circ}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$
Nên $\widehat{DOE}$= $45^{\circ}$
c+d,Nối B và K, giao của AO và BC là I
Ta có Tam giác ABO vuông cân tại C nên $\widehat{AOB}$=$45^{\circ}$
Xét (O) ta có $\widehat{KBC}$ là góc chắn cung KC tại B $\epsilon (O)$
Và $\widehat{KOB}$ chắn cung KC tại tâm O
Do đó $\widehat{KBC}$ = $22,5^{\circ}$
Mà AO vuông góc BC tại I nên tam giác ABI vuông cân tại I
Nên$\widehat{ABI}=45^{\circ}$
DO đó BK là phân giác $\widehat{ABC}$
Hay K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Do đó BK=$\frac{AB.AC}{AB+AC+BC}= \frac{R^{2}}{R+R+R\sqrt{2}}=\frac{R}{2+\sqrt{2}}$
Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 27-10-2021 - 16:35
Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 04-10-2021 - 23:59
Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 14-09-2021 - 16:41
RGBT $C=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{(a^2+b^2)^2}}}$ với $a,b\neq 0;a+b\neq 0$
Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 02-09-2021 - 10:11
Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 15-08-2021 - 10:01
Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 23-07-2021 - 08:52
Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}=\frac{3}{2}$ tính $x^2+y^2+z^2$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học