Đến nội dung

nguyenchithanh2511

nguyenchithanh2511

Đăng ký: 19-07-2021
Offline Đăng nhập: 11-04-2023 - 17:53
-----

#732113 CM $\frac{IA}{IC}=\frac{JA}...

Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 18-12-2021 - 14:28

Cho tứ giác ABCD có M,N là giao của các cặp cạnh đối AB và CD,AD và BC . AC cắt BD,MN tại I,J.CM $\frac{IA}{IC}=\frac{JA}{JC}$

 




#731519 $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$

Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 07-11-2021 - 15:31

Cho a,b dương thỏa mãn $a+2b\geq 3$ 

Tìm min $P=\frac{3a^{2}+a^{2}b+\frac{9ab^{2}}{2}+(8+a)b^{3}}{ab}$




#731512 Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 07-11-2021 - 09:14

a, $\Delta$ ABO vuông tại B nên B,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO

    $\Delta$ ACO vuông tại C nên C,D,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO

    Do đó A,B,C,O cùng thuộc đường tròn đường kính AO 

    Hay ABCO là tứ giác nội tiếp

b,Do DM và DB là hai tiếp tuyến của (O) cắt nhau ở D nên OD là phân giác $\widehat{MOB}$

   Tương tự OE  là phân giác $\widehat{MOC}$

   Nên $\widehat{DOE}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$

   Xét  $\Delta$ ABO vuông tại B có $AB^{2}+BO^{2}=AO^{2}$ (pi-ta-go)

   Mà $OA=R\sqrt{2}$, OB=R

   Suy ra AB=R

   Hay  $\widehat{AOB}$= $45^{\circ}$= $\frac{\widehat{BOC}}{2}$

   Nên  $\widehat{DOE}$= $45^{\circ}$

c+d,Nối B và K, giao của AO và BC là I

Ta có Tam giác ABO vuông cân tại C nên  $\widehat{AOB}$=$45^{\circ}$

Xét (O) ta có $\widehat{KBC}$ là góc chắn cung KC tại B $\epsilon (O)$

Và $\widehat{KOB}$ chắn cung KC tại tâm O

Do đó $\widehat{KBC}$ = $22,5^{\circ}$

Mà AO vuông góc BC tại I nên tam giác ABI vuông cân tại I

Nên$\widehat{ABI}=45^{\circ}$

DO đó BK là phân giác $\widehat{ABC}$

Hay K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Do đó BK=$\frac{AB.AC}{AB+AC+BC}= \frac{R^{2}}{R+R+R\sqrt{2}}=\frac{R}{2+\sqrt{2}}$




#731347 phần nguyên của $\frac{n^3+8n+1}{3n}$ số...

Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 27-10-2021 - 16:35

Tìm $n\epsilon N*$ để phần nguyên của $\frac{n^3+8n+1}{3n}$ là một số nguyên tố




#730960 hỏi ngoài chủ đề

Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 04-10-2021 - 23:59

Các bác cho em hỏi ngoài forum là fb đg bị sập phải ko ak vì e ko truy cập đc




#730373 RGBT $C=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+...}$

Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 14-09-2021 - 16:41

RGBT $C=\sqrt{\frac{1}{a^2+b^2}+\frac{1}{(a+b)^2}+\sqrt{\frac{1}{a^4}+\frac{1}{b^4}+\frac{1}{(a^2+b^2)^2}}}$ với $a,b\neq 0;a+b\neq 0$




#730063 GPT $5(8x^{2}+11)=27(2x+1)\sqrt{3x-2}$

Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 02-09-2021 - 10:11

GPT $5(8x^{2}+11)=27(2x+1)\sqrt{3x-2}$




#729711 Tìm nghiệm tự nhiên cùa phương trình $3^{x}+1=y^{2}$

Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 15-08-2021 - 10:01

Tìm nghiệm tự nhiên cùa phương trình $3^{x}+1=y^{2}$




#729089 Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện $x\sqrt{1-y^2...

Gửi bởi nguyenchithanh2511 trong 23-07-2021 - 08:52

Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn điều kiện $x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-z^2}+z\sqrt{1-x^2}=\frac{3}{2}$  tính $x^2+y^2+z^2​​$