Đến nội dung

Sprouts

Sprouts

Đăng ký: 27-07-2021
Offline Đăng nhập: 05-01-2024 - 22:17
-----

Trong chủ đề: $u^{\alpha}_{n}\geq u_{1}+u_...

31-07-2023 - 15:42

$u_{n}\geq u^{\frac{1}{\alpha}}_{1}\Rightarrow u_{n}>=(n-2)u^{\frac{1}{\alpha}}_1+u_{1}$

Do đó: $\lim u_{n}=+\infty$. Suy ra tồn tại $N_{0}\in \mathbb{N}$ sao cho với mọi $n>N_{0}$ thì $u_{n}>1$

Đặt $c=\min\left \{ \frac{1}{4};a_{1};\frac{a_{2}}{2};...;\frac{a_{N_{0}}}{N_{0}} \right \}\Rightarrow \frac{a_{n}}{n}>c>0 \forall n\leq N_{0}$.

Ta chứng minh $a_{n}>nc, \forall n\geq N_{0}$ (1) bằng quy nạp.

Thật vậy:

Với $n=N_{0}$ thì (1) hiển nhiên đúng.

Giả sử (1) đúng đến $n=k>N_{0}$ ta có

$a^{2}_{k+1}\geq a^{2}_{n+1}\geq a_{1}+a_{2}+...+a_{k}\geq(1+2+...+k).c=\frac{k(k+1)}{2}.c=(k+1)c\frac{k}{2}>[(k+1)c]^2 \Rightarrow a_{k+1}>(k+1)c\Leftrightarrow \frac{a_{k+1}}{k+1}>c$

Vậy (1) đúng với $n=k+1$

Vậy (1) được chứng minh


Trong chủ đề: $n=16^{3^{k}}-4^{3^{k}}+1...

27-09-2022 - 15:25

đặt $a=4^{3^k}$ thì $n=a^2-a+1$, đương nhiên $a^2-a+1|a^6-1=2^{12\times 3^k}-1$

tiếp theo là cm $12\times 3^k|n-1=a^2-a$

$12\times 3^k=4\times 3^{k+1}$

4 hiển nhiên ước của $a^2-a$, còn $3^{k+1}$ thì tính LTE 

Có cách nào không dùng LTE không ạ.

P/s: đã giải được


Trong chủ đề: Chứng minh M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với OI.

17-09-2022 - 22:05

đã làm được.

$\widehat{AIB}=180^{\circ}-\frac{1}{2}(\widehat{BAC}+\widehat{ABC})=90^{\circ}+\widehat{ACB}$

Suy ra $\widehat{MIB}=\frac{\widehat{ACB}}{2}=\widehat{MCI}$

Suy ra$\triangle MIB\sim \triangle MCI (g.g)$

Do đó $MI^2=MB.MC$

Nên M thuộc trục đẳng phương của (I,0) và (O)

Tương tự với N, P

Vậy M, N, P cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với OI.


Trong chủ đề: Chứng minh tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho $n| 54^{n...

28-08-2022 - 07:51

54+47=101 chứ ạ


Trong chủ đề: Chứng minh tồn tại vô số số nguyên dương n sao cho $n| 54^{n...

27-08-2022 - 18:18

tại sao $v_{5}(54+47)=2$ vậy ạ?