netcomath

Tìm điểm bất động của hàm như thế nào ạ 

Nhưng mà phải chứng minh dãy hội tụ đã rồi quy về phương trình giới hạn 

Bạn chứng minh được nó hội tụ không

Thay $x, y$ bởi $0: 2f(0)+f(zf(0))=0$, đặt $a=f(0)$

Nếu $a != 0$ thay z bởi $\frac{z}{a}: f(z)=-2a$ (không thỏa hàm số)

$\Rightarrow a=0$

Thay $y$ bởi 0 được $f(z(f(x)))=zx (1)$

Thay z bởi 1 vào (1) dễ thấy $f$ đơn ánh

Thay z bởi $f(x),  x$ bởi 1 vào (1) được $f(f(x)*f(1))=f(x)$

$\Rightarrow f(x)*f(1)=x$

Thay vào $x, y, z$ bởi 1 đề bài được $f(1)^2=1$

Vậy $f(x)=x$ vì $f: \mathbb{R}^+ \rightarrow \mathbb{R}^+$

 

xin lỗi nha nãy vội quá bị ngu nên sai mất

x,y,z là thực dương thì làm sao thay x,y bởi 0 được ạ

Ai giải nốt câu số em tham khảo với ạ

Số tập con của $ \left \{ 1,2,...,n \right \} $không chứa 2 số nguyên dương liên tiếp cũng chính là số xâu nhị phân kích thước n
không có 2 bit 1 liên tiếp. Gọi $S_{n}$ là số xâu nhị phân kích thước n có tính chất như thế thì ta có : $S_{1}=2; S_{2}=3$ và $S_{n}= S_{n-1}+ S_{n-2}$ với $ n\geq 3$. Đây là hệ thức truy hồi tính số Fibonacci nên ta có số tập con thỏa yêu cầu đề bài là :
$S_{n}=F_{n+2}=\frac{\varphi ^{n+2}-\psi ^{n+2}}{\sqrt5}$
với $\varphi =\frac{1+\sqrt5}{2}$ và $\psi =\frac{1-\sqrt5}{2}$

Cho mình hỏi vì sao có: Sn=Fn+2