NamAnhk4

Cho các số thực $a_{1},a_{2}, a_{3},..., a_{n}$. Gọi a là số trung bình cộng của $a_{1},a_{2}, a_{3},..., a_{n}$ ($a=\frac{a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}}{n}$).

Chứng Minh:Có ít nhất một trong các số $a_{1},a_{2}, a_{3},..., a_{n}$ lớn hơn hoặc bằng a.

Giả sử ngược lại, với mọi i thì $a>a_{i}$

khi đó $na> a_{1}+a_{2}+a_{3}+...+a_{n}$ vô lý

Làm sao để có công thức này mà không dùng định lý sin?

sin thực chất là tỷ số thôi bác. Công thức này hoàn toàn có thể chứng minh bằng công thức diện tích và tam giác đồng dạng ở CT lớp 9.

Còn post này thì lẽ ra phải để ở topic hình học phẳng chứ, với lại, việc chứng minh lại SGK có ý nghĩa gì không vậy bác chủ post

anh nói phải, vì lớp 7 chưa học khai triển ${(a + b)^2}$ nên sgk mới chứng minh  bằng cắt giấy.

$(a+b)^{2}$ bản chất là $(a+b)(a+b)$ không phải là điều đáng bàn ở đây

Cho tam giác ABC vuông ở A.

Dựng một hình vuông cạnh (AB+AC), dựng 4 tam giác vuông qua bốn góc vuông của hình vuông, mỗi tam giác đều có cạnh góc vuông là AB và AC; sao cho các cạnh góc vuông của 4 tam giác khít với chu vi hình vuông như hình vẽ.

${S_{ADEF}} = {(AB + AC)^2};{S_{ADEF}} = B{C^2} + 4.\frac{1}{2}AB.AC$

$ \Rightarrow {(AB + AC)^2} = B{C^2} + 4.\frac{1}{2}AB.AC.$

$ \Leftrightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}(Q.E.D.)$ *

 

2021-09-19_193405.png

*Định lý Pythagoras còn gọi là định lý Babylon, thực tế ghi chép về cái gọi là "định lý Pythagoras" đã có trước khi Pythagoras sinh ra ít nhất 1000 năm.

Bàn cho vui 1 tí 

- Nếu bỏ hết chương trình tiểu học, chỉ tính lúc học lớp 6 trở đi thì định lý Pytagore học ở lớp 7 và cách tính diện tích lại học được ở lớp 8, nên hầu như các em lớp 7 cũng không xài được cách này

Theo SGK lớp 12, thì qui ước chỉ dùng số mũ khác số nguyên cho các số thực dương nhé.

Và bài đố vui này cũng đã xuất hiện trong SGK rồi