NguyenDangD

Dễ dàng thấy $n\geq 0$ nên

+) Với $n=0$ suy ra $x=9$

+) Với $n=1$ suy ra $x^2=82$ (vô lí)

+) Với $n=2$ suy ra $x^2=84$ (vô lí)

+) Với $n=3$ suy ra $x^2=88$ (vô lí)

+) Với $n=4$ suy ra $x^2=96$ (vô lí)

+) Với $n=5$ suy ra $x^2=112$ (vô lí)

+) Với $n=6$ suy ra $x=12$

+) Với $n=7$ suy ra $x^2=208$ (vô lí)

+) Với $n\geq 8$

$2^n=x^2-80 (*) $ $2|x$ suy ra

$x^2=4k^2$ Thay vào (*) ta được $2^n=4k^2-80$

$2^{n-2}=k^2-20$

Suy ra $2|k$ nên $k^2=4m^2$ Thay và (*) ta được

$2^{n-2}=4m^2 -20$

$2^{n-4}=m^2-5$ nên

$m=2q+1$ suy ra $m^2=4q^2+4q+1$

Thay vào (*) ta được

$2^{n-4}=4q^2+4q-4$

$2^{n-6}=q^2 +q-1$ 

+) Nếu $q=2a$ thì (*)  được

$2^{n-6}=4a^2+2a-1$ ( vô lí vì VT chẵn mà VP lẻ)

+) Nếu $q=2a+1$ thì (*) tương đương 

$2^{n-6}=4a^2 +4a+1+2a+1-1$

$2^{n-6}=4a^2+6a+1$ (vô lí vì VT chẵn mà VP lè)

Vậy $(x,n)=(9;0),(-9;0),(12;6),(-12,6)$