thh2

Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(x)=max_{y\in \mathbb{R}}\left \{ xy-f(y) \right \}\forall x\in \mathbb{R}$

Tìm tất cả hàm số $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:

$f(x)f(y)=f(xy)$, $f(x+y)=f(x)+f(y)\forall x,y \in \mathbb{R}$

Cho $f(x)=\sqrt[3]{\frac{x}{2}+\sqrt{\frac{x^{2}}{4}-1}}+\sqrt[3]{\frac{x}{2}-\sqrt{\frac{x^{2}}{4}-1}}$, $g(x)=x^{4}-4x^{2}+2$

Chứng minh rằng f(f(x))=g(f(x))

Tìm tất cả hàm số: $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn: $f(x+y)=f(x)\times f(y)\forall x,y\in \mathbb{R}$