ptrang

2/ Giả sử đội thắng được 1đ, đội thua 0đ. Mỗi đội thi đấu 4 trận cho nên , theo đề bài, thì số điểm mỗi đội chỉ có thể là 1,2 hoặc 3 điểm. Từ đó, ta có hàm sinh :
$f\left ( x \right )=\left ( x+x^{2}+x^{3} \right )^{5}=x^{5}\left ( 1+x+x^{2} \right )^{5}=x^{5}\left ( \frac{1-x^{3}}{1-x} \right )^{5}=x^{5}\left ( 1-5x^{3}+10x^{6}-... \right )\left ( 1-x \right )^{-5}$.
Tổng số trận đấu là $\frac{5\cdot 4}{2}=10$ nên hệ số của $x^{10}$ trong khai triển của chuỗi trên là giá trị cần tìm :
$\left [ x^{10} \right ]f\left ( x \right )=\left [ x^{5} \right ]\left ( 1-5x^{3} \right )\sum_{k=0}^{\infty }\binom{k+4}{4}x^{k}=\left (\left [ x^{5} \right ] -5\left [ x^{2} \right ] \right )\sum_{k=0}^{\infty }\binom{k+4}{4}x^{k}$
$ \Rightarrow \binom{5+4}{4}-5\binom{2+4}{4}=\binom{9}{4}-5\binom{6}{4}=126-75= \boxed{ 51}$

có cách khác ko dùng hàm ko ạ

1/ Mình hiểu đề bài là "...chứa ít nhất một csố 2 hoặc chứa ít nhất một csố 3" thế thì :
Gọi A: tập các số tự nhiên 3 csố chứa ít nhất một csố 2, B: tập các số tự nhiên 3 csố chứa ít nhất một csố 3. Ta tính phần bù, theo luật De Morgan ta có :
$\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap \overline{B}$
Nên số các số thỏa yêu cầu là :
$\left | A\cup B \right |=\left | U \right |-\left | \overline{A}\cap \overline{B} \right | = 9\cdot10\cdot10- 7\cdot8\cdot8=452$

2/ Theo nguyên lý bù trừ ta có kết quả là : $N=\left \lfloor \frac{n}{3} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{n}{4} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{n}{3.4} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{n}{3.5} \right \rfloor-\left \lfloor \frac{n}{4.5} \right \rfloor+\left \lfloor \frac{n}{3.4.5} \right \cảm 

e cảm ơn ạ