kietdz

Mình giải theo đề là $y^3$ nhé :'>>

Đặt $a=x^2-y^2, b=x-y$ thì $a+b=5$ và $ab=6$. Dễ dàng tìm được $a=2, b=3$ hoặc $a=3, b=2$

Đến đây thì dễ rồi. Đ

Đề thi HSG toán 9 Bình Phước 2019-2020 đó ạ

Không biết có sự nhầm lẫn gì không vì nếu mũ 3 thì có nghiệm đẹp còn mũ 2 thì nghiệm rất là ghê :'>>

Ủa cái biểu thức cuối của phương trình dưới là $y^2$ hay $y^3$ vậy

Vế phải là 1 số nguyên nên $n$ không âm.

Ta có nhận xét sau: Nếu $x$ là nghiệm thì $-x$ cũng là nghiêm, vậy chỉ cần xét $x$ không âm.

Bằng cách xét chữ số tận cùng của 2 vế, dễ thấy $n$ phải là số chẵn.

Đặt $n=2k$ ($k$ là số nguyên không âm)

Ta có: $$2^{2k}=x^2-80\Leftrightarrow x^2-2^{2k}=(x-2^k)(x+2^k)=80$$

Dễ thấy $x+2^k>x-2^k\geq0$ và $x+2^k$ cùng tính chẵn lẻ với $x-2^k$ nên ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1:  $x-2^k=2$ và $x+2^k=40$ $\Rightarrow 2^k=19$ (vô nghiệm)

Trường hợp 2:  $x-2^k=4$ và $x+2^k=20$ $\Rightarrow x=12, 2^k=8 \Leftarrow x=12, n=6$ 

Trường hợp 3:  $x-2^k=8$ và $x+2^k=10$ $\Rightarrow x=9, 2^k=1 \Leftarrow x=9, n=0$ 

Còn ở bài này thì mình thấy ở dưới có $-12xy$ nên muốn ghép nó với $4x^2+9y^2$ để tạo ra bình phương nên nhân 3 vào phương trình trên.